Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+3t\\ z=-1+t\end{array},(t\in R)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x=2-t,y=1+3t,z=-1+t$ có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_d=(-1;3;1)$ và đi qua điểm $(2;1;-1)$.
a) Đúng: $\vec{u}=(1;-3;-1)=-{\vec{u}}_d$ cùng phương với ${\vec{u}}_d$ nên là một vectơ chỉ phương của $d$.
b) Đúng: Với $t=0$ ta được điểm $(2;1;-1)=A$, nên $A\in d$.
c) Sai: Đường thẳng qua $B(3;-1;2)$ song song với $d$ có phương trình chính tắc $\frac{x-3}{-1}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{1}$, khác với phương trình đã cho (mẫu số dùng $x+3,y-1,z+2$ tức đi qua $(-3;1;-2)$).
d) Đúng: Vectơ chỉ phương của trục $Oz$ là $\vec{k}=(0;0;1)$. $\cos \alpha =\frac{|1|}{\sqrt{1+9+1}\cdot 1}=\frac{1}{\sqrt{11}}\approx 0.3015$, suy ra $\alpha \approx 72.45^{\circ }\approx 72^{\circ }$. Kết quả khớp đáp án mã đề 1001: DDSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{u}=(1;-3;-1)=-(-1;3;1)$ cùng phương với vectơ chỉ phương $(-1;3;1)$ của $d$, nên là một vectơ chỉ phương của $d$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $t=0$: $x=2,y=1,z=-1$, đúng bằng tọa độ điểm $A(2;1;-1)$, vậy $A\in d$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua $B(3;-1;2)$ song song với $d$ phải có phương trình $\frac{x-3}{-1}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{1}$; phương trình trong đề $\frac{x+3}{-1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{1}$ đi qua $(-3;1;-2)$ nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \alpha =\frac{|(-1;3;1)\cdot (0;0;1)|}{\sqrt{11}}=\frac{1}{\sqrt{11}}\approx 0.3015\Rightarrow \alpha \approx 72.45^{\circ }\approx 72^{\circ }$.