Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-2z+3=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: từ phương trình $x+2y-2z+3=0$, vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\alpha }}=(1;2;-2)$, không phải $(0;2;-2)$. b) Đúng: $d(N,(\alpha ))=\frac{|1+2\cdot 0-2\cdot (-1)+3|}{\sqrt{1+4+4}}=\frac{6}{3}=2$. c) Sai: thay $M(1;-2;0)$: $1+2(-2)-0+3=0$, nên $M\in (\alpha )$, tức mặt phẳng đi qua $M$. d) Đúng: $\overrightarrow{n_{\beta }}$ phải vuông góc với cả $\vec{a}=(2;1;2)$ và $\overrightarrow{n_{\alpha }}=(1;2;-2)$. Tích có hướng $\overrightarrow{n_{\alpha }}\times \vec{a}=(2\cdot 2-(-2)\cdot 1;(-2)\cdot 2-1\cdot 2;1\cdot 1-2\cdot 2)=(6;-6;-3)=-3(-2;2;1)$, nên $\overrightarrow{n_{\beta }}=(-2;2;1)$ thỏa mãn (kiểm tra: $(-2;2;1)\cdot (2;1;2)=0$ và $(-2;2;1)\cdot (1;2;-2)=0$). Khớp đáp án mã đề 1001: SDSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ pháp tuyến của $(\alpha ):x+2y-2z+3=0$ là $\overrightarrow{n_{\alpha }}=(1;2;-2)$, không phải $(0;2;-2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d(N,(\alpha ))=\frac{|1+0+2+3|}{\sqrt{1^2+2^2+(-2{)}^2}}=\frac{6}{3}=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(1;-2;0)$: $1+2(-2)-0+3=0$ nên $M\in (\alpha )$; mặt phẳng đi qua $M$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{n_{\beta }}=(-2;2;1)$ thỏa $\overrightarrow{n_{\beta }}\cdot \vec{a}=0$ và $\overrightarrow{n_{\beta }}\cdot \overrightarrow{n_{\alpha }}=0$, nên $(\beta )\perp (\alpha )$ và chứa $\vec{a}$.