Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;1)$; $B(2;-1;3)$ và điểm $M(a;b;0)$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất. Giá trị nguyên của $a+b$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức trung bình: $M{A}^2+M{B}^2=2M{I}^2+\frac{A{B}^2}{2}$ với $I$ là trung điểm $AB$, nên $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất khi $MI$ nhỏ nhất, tức $M$ là hình chiếu của $I$ lên mặt phẳng $Oxy$. Trung điểm $I\left(\frac{1+2}{2};\frac{2-1}{2};\frac{1+3}{2}\right)=\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2};2\right)$. Vì $M(a;b;0)$ nằm trên mặt $z=0$ nên $M\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2};0\right)$, do đó $a+b=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=2$. Giá trị nguyên của $a+b$ là $2$.