Trong không gian $Oxyz$, một viên đạn được bắn ra từ vị trí $A(1;2;3)$ hướng đến vị trí $B(0;1;-6)$, bia chắn là mặt phẳng $(P):4x-y+2z+13=0$, đơn vị là kilomet.

(AI giải đề cho tôi)
a) Thay B(0;1;-6) vào (P): 4·0 - 1 + 2·(-6) + 13 = 0, nên B thuộc (P): đúng.
b) AB = (-1;-1;-9), v = (-2;-2;-18) = 2·AB nên cùng hướng AB. Độ dài AB = √(1+1+81) = √83 ≈ 9,11 km. Trong 1 phút với vận tốc 800 m/s viên đạn đi được 800·60 = 48000 m = 48 km ≠ √83 km, nên sau một phút viên đạn đã đi qua B từ lâu (không 'đi qua điểm B' tại thời điểm đó): sai.
c) n(P) = (4;-1;2), |n| = √21, |AB| = √83. sinθ = |AB·n|/(|AB||n|) = |-4+1-18|/(√83·√21) = 21/√1743 ≈ 0,5030 → θ ≈ 30° (không phải 60°): sai.
d) Hình chiếu vuông góc của A(1;2;3) trên (Oxy) là H(1;2;0), không phải (0;2;3): sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
4·0 - 1 + 2·(-6) + 13 = 0 nên B thuộc (P).
b) (AI giải đề cho tôi)
v cùng hướng AB, |AB| = √83 ≈ 9,11 km; sau 1 phút viên đạn đi được 48 km ≠ √83 km nên khẳng định sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
sinθ = 21/(√83·√21) ≈ 0,503 → θ ≈ 30°, không phải 60°.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của A trên (Oxy) là (1;2;0).