Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $MNPQ$ trong đó điểm $M(-2;1;4)$, $P$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ và $Q$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Oz$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Phần II), mã đề 121: $M(-2;1;4)$. a) $P$ là hình chiếu của $M$ trên $(Oxy)$ nên $P(-2;1;0)$ — Đúng. b) $Q$ là hình chiếu của $M$ trên trục $Oz$ nên $Q(0;0;4)$ — Đúng. c) Hình bình hành $MNPQ$ có $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{P}-\overrightarrow{Q}=(-2;1;-4)$, còn $\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{Q}-\overrightarrow{P}=(2;-1;4)=-\overrightarrow{MN}\ne \overrightarrow{MN}$ — Sai. d) $\overrightarrow{MN}=(-2;1;-4)\Rightarrow N=M+(-2;1;-4)=(-4;2;0)$ — Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Đ, Đ, S, Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu vuông góc của $M(-2;1;4)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ giữ nguyên hoành độ và tung độ, có cao độ bằng 0: $P(-2;1;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu vuông góc của $M(-2;1;4)$ trên trục $Oz$ là $Q(0;0;4)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành $MNPQ$ có $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}=(-2;1;-4)$, trong khi $\overrightarrow{PQ}=(2;-1;4)=-\overrightarrow{MN}$, nên $\overrightarrow{PQ}\ne \overrightarrow{MN}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}=(-2;1;-4)$ nên $N=M+\overrightarrow{MN}=(-2-2;1+1;4-4)=(-4;2;0)$.