Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho biểu diễn của vectơ $\vec{u}$ qua các vectơ đơn vị là $\vec{u}=-2\vec{i}+3\vec{j}+4\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;3;-1)$ và $B=(3;-1;5)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn $AB$ là

Cho hai véc tơ $\vec{a}=(1;-2;-3)$, $\vec{b}=(2;-1;-2)$. Khi đó, tích vô hướng $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua hàng ở một siêu thị mini trong một ngày.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $MNPQ$ trong đó điểm $M(-2;1;4)$, $P$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ và $Q$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Oz$.

Một thùng carton hình hộp chữ nhật dùng để đựng bánh kẹo được bung nắp như hình và đặt trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị dm). Kích thước đáy $2\text{dm}\times 3\text{dm}$, chiều cao $2,5\text{dm}$. Ký hiệu các điểm $O,A,B,C,D,E,F$ là các đỉnh của hình hộp chữ nhật (tham khảo hình).

Kết quả điểm giữa kỳ I môn Toán của một số học sinh lớp 12 trường $A$ được ghi lại trong bảng sau:

Các khẳng định sau đúng hay sai: (các số liệu làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u},\vec{v}$ có $|\vec{u}|=2$, $|\vec{v}|=3$ và $\cos \left(\vec{u},\vec{v}\right)=\frac{1}{2}$. Tính $\vec{u}\cdot \vec{v}$

Cho bảng phân bố tần số ghép lớp về độ dài của 60 lá dương xỉ trường thành như sau:

Tính trung vị bằng phân bố tần số ghép lớp đã cho (làm tròn đến hàng phần chục).

Hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+n}$ $(a\ne 0)$.
[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]
Khi đó tổng $3a-2b-c+n$ bằng bao nhiêu?

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m=8$ kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $SA,SB,SC,SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=60^{\circ }$ (Hình vẽ). Biết $\vec{P}=m\vec{g}$ trong đó $\vec{g}$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn $9,8m/{\mathrm{s}}^2$, $\vec{P}$ là trọng lực tác động vật có đơn vị là N, $m$ là khối lượng của vật có đơn vị kg. Tính độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(2;-1;3)$, $B(1;1;-1)$ và $C(-1;0;2)$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

Bác An dùng một thanh sắt hộp dài 8 mét để làm khung bao cho cửa sổ nhà mình gồm 2 phần: Phần khung gió là nửa hình tròn đường kính $CE$ và phần khung cửa là hình chữ nhật $ABCE$, kể cả cạnh $CE$ (Tham khảo hình vẽ bên). Chi phí cho phần khung gió là 300.000 đồng một mét vuông và cho phần khung cửa là 400.000 đồng một mét vuông. Hỏi chi phí tối đa mà bác An phải trả cho bộ cửa đó là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?