Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm , , và .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm , , và .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Phương trình mặt phẳng là .
b)
Bốn điểm tạo thành tứ diện.
c)
Mặt phẳng chứa và song song với có một vectơ pháp tuyến là .
d)
Có 2 mặt phẳng đi qua 2 điểm sao cho khoảng cách từ và đến mặt phẳng đó bằng nhau. Cả 2 mặt phẳng này đều đi qua điểm .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) AB=(-3;-1;2), AC=(1;-3;0), n=AB×AC=(6;2;10)∝(3;1;5). MP(ABC): 3(x-1)+(y-2)+5(z-1)=0 ⇔ 3x+y+5z-10=0. Thử B: -6+1+15-10=0 ✓. Đúng.
b) Thay D(0;3;1): 0+3+5-10=-2≠0 nên D∉(ABC), bốn điểm không đồng phẳng, tạo thành tứ diện. Đúng.
c) CD=(-2;4;0). n=AB×CD=((-1)(0)-2·4; 2·(-2)-(-3)(0); (-3)(4)-(-1)(-2))=(-8;-4;-14)∝(4;2;7). Vectơ (4;-2;7) không cùng phương với (4;2;7). Sai.
d) M(1;2;1) chính là điểm A. Các mặt phẳng qua A,B sao cho d(C)=d(D): hoặc song song với CD (CD=(-2;4;0) không song song AB), hoặc đi qua trung điểm I của CD là I(1;1;1) (I không thuộc AB vì AI=(0;-1;0) không cùng phương AB). Vậy có đúng 2 mặt phẳng, và cả hai đều chứa A=M(1;2;1). Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB=(-3;-1;2), AC=(1;-3;0) nên n=AB×AC=(6;2;10)∝(3;1;5). Phương trình: 3(x-1)+(y-2)+5(z-1)=0 ⇔ 3x+y+5z-10=0, thỏa cả A, B, C.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay D vào 3x+y+5z-10=0 được -2≠0 nên D không thuộc (ABC); bốn điểm không đồng phẳng nên tạo thành tứ diện.
c) (AI giải đề cho tôi)
CD=(-2;4;0), n=AB×CD=(-8;-4;-14)∝(4;2;7), không cùng phương với (4;-2;7).
d) (AI giải đề cho tôi)
M(1;2;1)=A. Hai mặt phẳng qua đường thẳng AB thỏa mãn: một mặt song song với CD (CD không song song AB) và một mặt đi qua trung điểm I(1;1;1) của CD (I∉AB). Vậy có đúng 2 mặt phẳng và cả hai đều đi qua A=M(1;2;1).
a) AB=(-3;-1;2), AC=(1;-3;0), n=AB×AC=(6;2;10)∝(3;1;5). MP(ABC): 3(x-1)+(y-2)+5(z-1)=0 ⇔ 3x+y+5z-10=0. Thử B: -6+1+15-10=0 ✓. Đúng.
b) Thay D(0;3;1): 0+3+5-10=-2≠0 nên D∉(ABC), bốn điểm không đồng phẳng, tạo thành tứ diện. Đúng.
c) CD=(-2;4;0). n=AB×CD=((-1)(0)-2·4; 2·(-2)-(-3)(0); (-3)(4)-(-1)(-2))=(-8;-4;-14)∝(4;2;7). Vectơ (4;-2;7) không cùng phương với (4;2;7). Sai.
d) M(1;2;1) chính là điểm A. Các mặt phẳng qua A,B sao cho d(C)=d(D): hoặc song song với CD (CD=(-2;4;0) không song song AB), hoặc đi qua trung điểm I của CD là I(1;1;1) (I không thuộc AB vì AI=(0;-1;0) không cùng phương AB). Vậy có đúng 2 mặt phẳng, và cả hai đều chứa A=M(1;2;1). Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB=(-3;-1;2), AC=(1;-3;0) nên n=AB×AC=(6;2;10)∝(3;1;5). Phương trình: 3(x-1)+(y-2)+5(z-1)=0 ⇔ 3x+y+5z-10=0, thỏa cả A, B, C.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay D vào 3x+y+5z-10=0 được -2≠0 nên D không thuộc (ABC); bốn điểm không đồng phẳng nên tạo thành tứ diện.
c) (AI giải đề cho tôi)
CD=(-2;4;0), n=AB×CD=(-8;-4;-14)∝(4;2;7), không cùng phương với (4;-2;7).
d) (AI giải đề cho tôi)
M(1;2;1)=A. Hai mặt phẳng qua đường thẳng AB thỏa mãn: một mặt song song với CD (CD không song song AB) và một mặt đi qua trung điểm I(1;1;1) của CD (I∉AB). Vậy có đúng 2 mặt phẳng và cả hai đều đi qua A=M(1;2;1).