Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;5)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+2y+2z-6=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ phương trình $(\alpha ):x+2y+2z-6=0$ ta có ngay $\vec{n}=(1;2;2)$ là vectơ pháp tuyến.

b) Sai: $(\beta )$ song song $(\alpha )$ nên có dạng $x+2y+2z+d=0$; qua $A(1;2;5)$: $1+4+10+d=0\Rightarrow d=-15$. Vậy $(\beta ):x+2y+2z-15=0$, không phải $x+2y+2z+15=0$.

c) Sai: $(\gamma )$ qua $O$ và $A$ nên chứa $\vec{u}=\overrightarrow{OA}=(1;2;5)$, vuông góc $(\alpha )$ nên chứa $\vec{n}=(1;2;2)$. Vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{\gamma }=\overrightarrow{OA}\times \vec{n}=(2\cdot 2-5\cdot 2;5\cdot 1-1\cdot 2;1\cdot 2-2\cdot 1)=(-4;3;0)$. Vậy $(\gamma ):-4x+3y=0$ tức $4x-3y=0$, không phải $2x-y=0$.

d) Đúng: $A,O,M$ thẳng hàng nên $M=tA=(t;2t;5t)$. Thay vào $(\alpha )$: $t+4t+10t-6=0\Rightarrow t=\frac{2}{5}$. Suy ra $M\left(\frac{2}{5};\frac{4}{5};2\right)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của phương trình $(\alpha ):x+2y+2z-6=0$ cho vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;2;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(\beta )$ có dạng $x+2y+2z+d=0$; qua $A(1;2;5)$: $15+d=0\Rightarrow d=-15$, nên $(\beta ):x+2y+2z-15=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\vec{n}}_{\gamma }=\overrightarrow{OA}\times {\vec{n}}_{\alpha }=(1;2;5)\times (1;2;2)=(-4;3;0)$, nên $(\gamma ):4x-3y=0$, không phải $2x-y=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M=tA=(t;2t;5t)$, thay vào $(\alpha )$: $15t-6=0\Rightarrow t=\frac{2}{5}$, nên $M\left(\frac{2}{5};\frac{4}{5};2\right)$.