Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P):x+y-3z-5=0$. Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
d có VTCP $\vec{u}=(1;2;1)$, $(P)$ có VTPT $\vec{n}=(1;1;-3)$. a) $\vec{u}\cdot \vec{n}=1+2-3=0$ và điểm $(1;-2;0)\in d$ thay vào $(P)$: $1-2-0-5=-6\ne 0$ nên điểm không thuộc $(P)$, suy ra $d\parallel (P)$: Đúng. b) $d(O,(P))=\frac{|-5|}{\sqrt{1+1+9}}=\frac{5}{\sqrt{11}}=\frac{5\sqrt{11}}{11}$: Đúng. c) $d^{\prime }$ song song với $d$ phải có VTCP $(1;2;1)$, nhưng phương trình đã cho có VTCP $(1;2;-1)$: Sai. d) Giao điểm của $d$ với $(Oxy)$: $z=0\Rightarrow t=0\Rightarrow (1;-2;0)$, bán kính $R=\sqrt{1+4+0}=\sqrt{5}\ne 5$: Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{u}\cdot \vec{n}=1+2-3=0$ và điểm $(1;-2;0)\in d$ không thuộc $(P)$ nên $d\parallel (P)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d(O,(P))=\frac{5}{\sqrt{11}}=\frac{5\sqrt{11}}{11}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
VTCP phải là $(1;2;1)$, không phải $(1;2;-1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm là $(1;-2;0)$, $R=\sqrt{5}\ne 5$.