Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
b)
Phương trình mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng là .
c)
Đường thẳng đi qua và vuông góc với có một vectơ chỉ phương là .
d)
Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ phương trình (P): 2x - y + 2z - 3 = 0, vectơ pháp tuyến là n = (2; -1; 2). b) Đúng: (Q) song song (P) nên có dạng 2x - y + 2z + c = 0; thay M(1;2;3): 2 - 2 + 6 + c = 0 => c = -6, được 2x - y + 2z - 6 = 0. c) Sai: d vuông góc (P) nên vectơ chỉ phương phải là pháp tuyến của (P), tức u = (2; -1; 2), không phải (2; 1; 2). d) Đúng: R = d(M, (P)) = |2·1 - 2 + 2·3 - 3|/√(4+1+4) = |3|/3 = 1.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình (P): 2x - y + 2z - 3 = 0, vectơ pháp tuyến là n = (2; -1; 2).
b) (AI giải đề cho tôi)
(Q) song song (P) có dạng 2x - y + 2z + c = 0; thay M(1;2;3): 2 - 2 + 6 + c = 0 => c = -6, nên (Q): 2x - y + 2z - 6 = 0.
c) (AI giải đề cho tôi)
d vuông góc (P) nên vectơ chỉ phương của d là pháp tuyến của (P): u = (2; -1; 2), không phải (2; 1; 2).
d) (AI giải đề cho tôi)
R = d(M, (P)) = |2·1 - 2 + 2·3 - 3|/√(4+1+4) = 3/3 = 1.
a) Đúng: từ phương trình (P): 2x - y + 2z - 3 = 0, vectơ pháp tuyến là n = (2; -1; 2). b) Đúng: (Q) song song (P) nên có dạng 2x - y + 2z + c = 0; thay M(1;2;3): 2 - 2 + 6 + c = 0 => c = -6, được 2x - y + 2z - 6 = 0. c) Sai: d vuông góc (P) nên vectơ chỉ phương phải là pháp tuyến của (P), tức u = (2; -1; 2), không phải (2; 1; 2). d) Đúng: R = d(M, (P)) = |2·1 - 2 + 2·3 - 3|/√(4+1+4) = |3|/3 = 1.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình (P): 2x - y + 2z - 3 = 0, vectơ pháp tuyến là n = (2; -1; 2).
b) (AI giải đề cho tôi)
(Q) song song (P) có dạng 2x - y + 2z + c = 0; thay M(1;2;3): 2 - 2 + 6 + c = 0 => c = -6, nên (Q): 2x - y + 2z - 6 = 0.
c) (AI giải đề cho tôi)
d vuông góc (P) nên vectơ chỉ phương của d là pháp tuyến của (P): u = (2; -1; 2), không phải (2; 1; 2).
d) (AI giải đề cho tôi)
R = d(M, (P)) = |2·1 - 2 + 2·3 - 3|/√(4+1+4) = 3/3 = 1.