Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $(P):-x+2y+z-3=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) u=(2;-1;1), n=(-1;2;1). sin góc = |u·n|/(|u||n|) = |-2-2+1|/(√6·√6) = 3/6 = 1/2 nên góc = 30°. Đúng. b) Thay A(1;-1;-2) vào d: x-1/2=0, y+1/-1=0 nhưng (z-2)/1 = -4 ≠ 0, nên A không thuộc d. Sai. c) N trên d: N(1+2t; -1-t; 2+t). Vì Δ song song (P) nên MN·n = 0 với n=(-1;2;1): -(4+2t)+2(-2-t)+t = -8-3t = 0 → t = -8/3. Khi đó N = (-13/3; 5/3; -2/3), a+b+c = -10/3 ≠ 3. Sai. d) Vec tơ chỉ phương của d là u=(2;-1;1). Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án chính thức ĐSSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
sinθ = |u·n|/(|u||n|) = |-2-2+1|/(√6·√6) = 1/2 nên θ = 30°.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay A vào phương trình d: (z-2)/1 = -4 ≠ 0 nên A không thuộc d.
c) (AI giải đề cho tôi)
N(1+2t;-1-t;2+t), điều kiện MN·n=0 cho t=-8/3, N=(-13/3;5/3;-2/3), a+b+c = -10/3 ≠ 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số của d, vec tơ chỉ phương là u=(2;-1;1).