Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;2;-1)$ và $B(3;2;-4)$ và mặt phẳng $(P):2x+2y+z-6=0$.

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$.

b) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục $Ox$ và đi qua hai điểm $A,B$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường thẳng qua A(0;2;-1) vuông góc (P) có vectơ chỉ phương n⃗=(2;2;1), nên d: x/2=(y-2)/2=(z+1)/1.
b) Tâm I(a;0;0) trên Ox. Vì I cách đều A và B: IA²=IB² ⟺ a²+4+1=(a-3)²+4+16 ⟺ a²+5=a²-6a+29 ⟺ a=4. Vậy I(4;0;0), R²=IA²=16+4+1=21. Mặt cầu: (x-4)²+y²+z²=21.