Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-1}$ và $d^{\prime }:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{-2}$. Chọn khẳng định đúng

(AI giải đề cho tôi)
VTCT của $d$ là ${\vec{u}}_1=(1;-1;-1)$, của $d^{\prime }$ là ${\vec{u}}_2=(2;-2;-2)=2{\vec{u}}_1$, nên $d$ song song hoặc trùng $d^{\prime }$. Kiểm tra điểm $P(0;-1;5)\in d^{\prime }$: thay vào phương trình tham số của $d$: $x=0\Rightarrow t=-1\Rightarrow y=2-(-1)=3\ne -1$, tức $P\notin d$. Vậy $d$ và $d^{\prime }$ song song phân biệt. Chọn C.