Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho ba mặt phẳng $(P):x-y+2=0$, $(Q):x+y-z-3=0$, $(R):x+y+2z-1=0$

(AI giải đề cho tôi)
Các vecto pháp tuyến: $(P):\overrightarrow{n_1}=(1;-1;0)$, $(Q):\overrightarrow{n_2}=(1;1;-1)$, $(R):\overrightarrow{n_3}=(1;1;2)$.

a) $\cos ((P),(Q))=\frac{|1\cdot 1+(-1)\cdot 1+0\cdot (-1)|}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}=\frac{0}{\sqrt{6}}=0$ → đúng.

b) Vì $\cos ((P),(Q))=0$ nên góc giữa $(P)$ và $(Q)$ bằng $90^{\circ }$, không phải $0^{\circ }$ → sai.

c) $\cos ((Q),(R))=\frac{|1+1-2|}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{6}}=0$ → đúng.

d) $\cos ((P),(R))=\frac{|1-1+0|}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{6}}=0\ne 1$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{n_1}=(1;-1;0)$, $\overrightarrow{n_2}=(1;1;-1)$: $\cos =\frac{|1-1+0|}{\sqrt{2}\sqrt{3}}=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì cosin góc bằng 0 nên góc giữa $(P)$ và $(Q)$ bằng $90^{\circ }$, không phải $0^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{n_2}=(1;1;-1)$, $\overrightarrow{n_3}=(1;1;2)$: $\cos =\frac{|1+1-2|}{\sqrt{3}\sqrt{6}}=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{n_1}=(1;-1;0)$, $\overrightarrow{n_3}=(1;1;2)$: $\cos =\frac{|1-1+0|}{\sqrt{2}\sqrt{6}}=0\ne 1$.