Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P):x+2y-3z+4=0$. Gọi $d$ là đường thẳng nằm trong $(P)$, cắt và vuông góc với $\Delta$. Tọa độ giao điểm của $d$ và mặt phẳng $(Oxy)$ là

Chọn C.
Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$.
Điểm $M(-2+t;2+t;-t)\in \Delta$. Thay vào $(P)$:
$$(-2+t)+2(2+t)-3(-t)+4=0\iff 6t+6=0\iff t=-1\Rightarrow M(-3;1;1).$$
Vectơ chỉ phương của $\Delta$ là ${\vec{u}}_{\Delta }=(1;1;-1)$, VTPT của $(P)$ là ${\vec{n}}_P=(1;2;-3)$.
Vì đường thẳng $d\subset (P)$ và $d\perp \Delta$ nên VTCP của $d$ là:
$${\vec{u}}_d=[{\vec{u}}_{\Delta },{\vec{n}}_P]=(-1;2;1)\parallel (1;-2;-1).$$
Phương trình tham số của $d$ đi qua $M(-3;1;1)$ là:
$$\{\begin{array}{l}x=-3+t\\ y=1-2t\\ z=1-t\end{array}$$
Giao điểm của $d$ và mặt phẳng $(Oxy)$ ($z=0$):
$$1-t=0\iff t=1\Rightarrow x=-2,y=-1,z=0.$$
Vậy tọa độ giao điểm là $(-2;-1;0)$.