Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình $2x+y-2z+3=0$ và điểm $M(-2;2;3)$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ $2x+y-2z+3=0$, véc tơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;1;-2)$. b) Sai: thay $N(-1;2;0)$: $2(-1)+2-0+3=3\ne 0$ nên $N\notin (\alpha )$. c) Sai: $d(M,(\alpha ))=\frac{|2(-2)+2-2(3)+3|}{\sqrt{4+1+4}}=\frac{5}{3}\ne \frac{5}{9}$. d) Đúng: $\overrightarrow{MN}=(1;0;-3)$, ${\vec{n}}^{\prime }=\vec{n}\times \overrightarrow{MN}=(-3;4;-1)\sim (3;-4;1)$. Mặt phẳng qua $M$: $3(x+2)-4(y-2)+(z-3)=0\iff 3x-4y+z+11=0$. Kiểm tra: qua $M$ ($-6-8+3+11=0$), qua $N$ ($-3-8+0+11=0$), vuông góc $(\alpha )$ vì ${\vec{n}}^{\prime }\cdot \vec{n}=6-4-2=0$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến của $2x+y-2z+3=0$ là $\vec{n}=(2;1;-2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $N(-1;2;0)$: $2(-1)+2-0+3=3\ne 0$, nên $N$ không thuộc $(\alpha )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d=\frac{|-4+2-6+3|}{\sqrt{9}}=\frac{5}{3}$, không phải $\frac{5}{9}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\vec{n}}^{\prime }=\vec{n}\times \overrightarrow{MN}=(3;-4;1)$, qua $M$ được $3x-4y+z+11=0$; kiểm tra thỏa mọi điều kiện.