[TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, điểm $M(a,b,c)$ thuộc mặt phẳng $(P):x+y+z-6=0$ và cách đều các điểm $A(1;6;0),B(-2;2;-1),C(5;-1;3)$. Tích $abc$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
M cách đều A, B, C nên M nằm trên đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vuông góc với (ABC). $
=AB\times AC=(-19;5;37)$.T\hat{a}mO:từ$OA^2=OB^2$được$3x+4y+z=14$;từ$OA^2=OC^2$được$4x-7y+3z=-1$.Giảihệvới$z=0$(kiểmtrađượcđiểm$(43/5;0;-59/5)$thỏacảhaiphươngtr\grave{ı}nh).Đườngthẳng:$(x;y;z)=(43/5;0;-59/5)+t(-19;5;37)$.Thayv\grave{a}o(P):$x+y+z=6$:$-16/5+23t=6 \Rightarrow t=2/5$.Vậy$M=(1;2;3)$.Kiểmtra:$MA^2=MB^2=MC^2=25$,$1+2+3=6$✓.Suyra$abc=1\cdot2\cdot3=6$.