[NB] Biết $I=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}|x+1|dx$. Tìm mệnh đề đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Trên $[-2;-1]$ thì $x+1\le 0$ nên $|x+1|=-(x+1)$; trên $[-1;2]$ thì $x+1\ge 0$ nên $|x+1|=x+1$. Do đó $I={\int }_{-2}^{-1}[-(x+1)]dx+{\int }_{-1}^2(x+1)dx={\int }_{-1}^2(x+1)dx-{\int }_{-2}^{-1}(x+1)dx$. Kiểm tra: ${\int }_{-1}^2(x+1)dx=\frac{9}{2}$, ${\int }_{-2}^{-1}(x+1)dx=-\frac{1}{2}$, nên $I=\frac{9}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=5$, đúng bằng diện tích hai tam giác $\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1+\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3=5$. Vậy đáp án D.