Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :2x+ay+b=0$ vuông góc với đường thẳng $d:3x-y+4=0$ và $\Delta$ đi qua điểm $A(3;2)$. Tính giá trị biểu thức $T=a+2b$?

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta :2x+ay+b=0$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{\Delta }=(2;a)$; đường thẳng $d:3x-y+4=0$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_d=(3;-1)$. Vì $\Delta \perp d$ nên ${\vec{n}}_{\Delta }\cdot {\vec{n}}_d=0\Rightarrow 6-a=0\Rightarrow a=6$. Do $\Delta$ đi qua $A(3;2)$: $2\cdot 3+6\cdot 2+b=0\Rightarrow b=-18$. Suy ra $T=a+2b=6+2(-18)=-30$. Khớp đáp án nguồn (Mã đề 002, câu 11: D).