Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+y-1=0$, ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\end{array}$ và điểm $N(1;4)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Δ2 có phương trình tổng quát x+y−3=0. a) d(N,Δ2)=|1+4−3|/√2=√2 → Đúng. b) VTCP của Δ1 là u1=(1;−2), của Δ2 là u2=(1;−1); cos=|1+2|/(√5·√2)=3/√10≠1/√10 → Sai. c) Δ1 cắt Ox tại (1/2;0), Oy tại (0;1), diện tích tam giác = ½·(1/2)·1=1/4≠1/2 → Sai. d) Đường thẳng qua N cắt Ox, Oy tại A(a;0), B(0;b) với a>1, b>4 và 1/a+4/b=1. Theo Cauchy–Schwarz: (a+b)(1/a+4/b)≥(1+2)²=9 nên OA+OB=a+b≥9, đạt được khi a=3, b=12. Vậy GTNN bằng 9 chứ không phải 3√2 → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) S, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Δ2: x+y−3=0; d(N,Δ2)=|1+4−3|/√2=√2.
b) (AI giải đề cho tôi)
cos góc giữa Δ1 (VTCP (1;−2)) và Δ2 (VTCP (1;−1)) bằng 3/√10, không phải 1/√10.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các giao điểm với trục là (1/2;0) và (0;1), diện tích = 1/4.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với 1/a+4/b=1, (a+b)(1/a+4/b)≥9 nên OA+OB≥9, min bằng 9 ≠ 3√2.