Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :ax+by+c=0$ $(a;b;c\in \mathbb{N};a<2)$ vuông góc với đường thẳng $d:3x-y+4=0$ và $\Delta$ cách $A(3;2)$ một khoảng $2\sqrt{10}$. Tính giá trị biểu thức $T=3a+b+4c$?

(AI giải đề cho tôi)
Δ vuông góc với d: 3x−y+4=0 nên vectơ pháp tuyến của Δ cùng phương với vectơ chỉ phương của d là (1;3), tức Δ: x+3y+c=0 (a=1<2, thỏa a∈ℕ). Khoảng cách từ A(3;2) đến Δ: |3+6+c|/√10 = 2√10 ⇒ |9+c| = 20 ⇒ c = 11 (hoặc c = −29, loại vì c∈ℕ). Vậy T = 3·1 + 3 + 4·11 = 50, khớp đáp án nguồn.