Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(2;3)$, $B(1;-2)$, $C(5;3)$. Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ xuống $BC$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{BC}=(4;5)$ nên $\overrightarrow{CB}=(-4;-5)$ cùng phương với vectơ chỉ phương của $BC$; vì $AH\perp BC$ nên $\overrightarrow{CB}$ là pháp tuyến của $AH$: ĐÚNG. b) $AH$ qua $A(2;3)$ với pháp tuyến $(4;5)$: $4(x-2)+5(y-3)=0\iff 4x+5y-23=0\ne 4x+5y-16=0$: SAI. c) $BC$ qua $B(1;-2)$, VTCP $(4;5)$, pháp tuyến $(5;-4)$: $5(x-1)-4(y+2)=0\iff 5x-4y-13=0$ (thử $C(5;3)$: $25-12-13=0$): ĐÚNG. d) $BC=\sqrt{41}$, $d(A,BC)=\frac{|5\cdot 2-4\cdot 3-13|}{\sqrt{41}}=\frac{15}{\sqrt{41}}$, $S=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{41}\cdot \frac{15}{\sqrt{41}}=\frac{15}{2}$: ĐÚNG. Khớp đáp án mã đề 101.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{CB}=(-4;-5)$ song song với $BC$, mà $AH\perp BC$ nên là pháp tuyến của $AH$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng là $4x+5y-23=0$, không phải $4x+5y-16=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Qua $B(1;-2)$ với VTCP $(4;5)$: $5x-4y-13=0$, thỏa cả $B$ và $C$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{41}\cdot \frac{15}{\sqrt{41}}=\frac{15}{2}$.