Trong một quảng trường, người ta gắn hệ trục tọa độ không gian $Oxyz$ (Mỗi đơn vị độ dài trên trục tương ứng $1m$) để mô phỏng vị trí các công trình. Mặt phẳng $Oxy$ trùng với mặt đất của quảng trường, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trên. Hai bức tượng nghệ thuật được đặt cố định tại các vị trí $A(1;0;2)$ và $B(3;2;0)$. Một trụ đèn chiếu sáng thông minh được lắp đặt trên một tấm kính lớn cố định, có phương trình $(P):x+y+z-2=0$. Gọi tọa độ điểm đặt trụ đèn là $M(a;b;c)$. Để tạo hiệu ứng ánh sáng đối xứng hoàn hảo giữa hai bức tượng, qua tính toán người thiết kế yêu cầu trụ đèn phải cách đều hai điểm $A$ và $B$ sao cho $MA=MB=\frac{3\sqrt{2}}{2}$ (tham khảo hình vẽ dưới).



Tính giá trị của $2(a+b+c)$.