Trong một triển lãm thời trang, một viên kim cương có tên là "Bốn mùa bên em" được đặt trên một giá đỡ. Biết rằng giá đỡ là một hình chóp S.ABC có đáy ABC nằm t

Question

Trong một triển lãm thời trang, một viên kim cương có tên là "Bốn mùa bên em" được đặt trên một giá đỡ. Biết rằng giá đỡ là một hình chóp S.ABC có đáy ABC nằm trên mặt bàn và BA = BC, SA vuông góc với mặt bàn. Viên kim cương có hình dạng là một khối tứ diện đều có hai cạnh đối lần lượt nằm trên hai đường thẳng chứa cạnh SC và đường cao AH của tam giác SAB. Biết AB = 5 cm, góc giữa hai mặt phẳng (SAC), (SBC) bằng 60 . Hỏi thể tích của viên kim cương bằng bao nhiêu cm 3 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 0.23. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ trục: A=(0;0;0), B=(5;0;0), C= ( 52; 5 3 2 ;0 ) (vì BA=BC=5), S=(0;0;s) do SA (ABC). Góc giữa (SAC) và (SBC): pháp tuyến của (SAC) là n 1 ( 3;-1;0), pháp tuyến của (SBC) là n 2 ( 3 s;\,s;\,5 3). Khi đó Vậy S=(0;0;2 , 5). Đường cao AH của tam giác SAB: chân H trên SB, tính được H=(1;0;2), nên đường thẳng AH có vtcp v=(1;0;2). Đường thẳng SC có vtcp u (1; 3;-1). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AH (với w= AS =(0;0;2 , 5)): Với khối tứ diện đều cạnh a, hai cạnh đối nằm trên hai đường chéo nhau có khoảng cách a 2 . Do đó Thể tích viên kim cương (tứ diện đều cạnh a):

Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Toán 2025-2026 Thanh Hóa

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)