Từ các chữ số $\{1;2;3;4;5;6\}$ lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau mà số đó lớn hơn 2026?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số cần lập là $\overline{abcd}$ với các chữ số đôi một khác nhau thuộc $\{1;2;3;4;5;6\}$, số chẵn nên $d\in \{2;4;6\}$ (3 cách).

Tổng số số chẵn có bốn chữ số khác nhau: chọn $d$: 3 cách; chọn $a$: 5 cách; chọn $b$: 4 cách; chọn $c$: 3 cách, tức $3\cdot 5\cdot 4\cdot 3=180$ số.

Loại các số không lớn hơn 2026: vì mọi chữ số đều $\ge 1$, số bắt đầu bằng chữ số 1 thì nhỏ hơn 2026. Với $a=1$: $d$ có 3 cách, $b,c$ chọn từ 4 chữ số còn lại theo thứ tự $4\cdot 3=12$ cách, nên có $3\cdot 12=36$ số (tất cả đều $<2026$).

Với $a=2$: do $b\ge 1$ nên số dạng $\overline{2bcd}\ge 2100>2026$, không cần loại thêm.

Kết quả: $180-36=144$ số, khớp với đáp án nguồn (144).