Vào ngày chính lễ Giỗ Tổ Hùng Vương, Khu di tích quốc gia Đền Hùng mở cửa đón khách cả ngày (từ 0 giờ đến 24 giờ). Ban quản lý mô hình hóa được tốc độ lượng khách đến tham quan tại thời điểm $t$ giờ $(0\le t\le 24)$ bởi hàm số $N^{\prime }(t)=-450t^2+10800t$ (người/giờ). Biết rằng đúng lúc 0 giờ chưa có khách nào đến tham quan.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $N^{\prime }(t)=-450t^2+10800t=-450t(t-24)$, $N(0)=0$.
a) $N^{\prime }(t)$ đạt cực đại tại đỉnh parabol $t=12$: $N^{\prime }(12)=-450\cdot 144+10800\cdot 12=-64800+129600=64800$ người/giờ. Đúng.
b) $N(t)=\int N^{\prime }(t)dt=-150t^3+5400t^2+C$; vì $N(0)=0$ nên $C=0$, tức $N(t)=-150t^3+5400t^2$, không phải $+1$. Sai.
c) $N(18)=-150\cdot 5832+5400\cdot 324=874800$; $N(6)=-150\cdot 216+5400\cdot 36=162000$; lượng khách từ 6h đến 18h là $712800$. Tổng cả ngày $N(24)=-150\cdot 13824+5400\cdot 576=1036800$; $70\%$ của $1036800=725760\ne 712800$. Sai.
d) $N(24)=1036800$ lượt người. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$N^{\prime }(t)$ là parabol bậc hai với đỉnh tại $t=12$, giá trị $N^{\prime }(12)=64800$ người/giờ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $N(0)=0$ nên hằng số nguyên hàm $C=0$, do đó $N(t)=-150t^3+5400t^2$ (người), không có số $+1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$N(18)-N(6)=874800-162000=712800$, còn $70\%\cdot 1036800=725760$, hai giá trị không bằng nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
$N(24)=-150\cdot 24^3+5400\cdot 24^2=1036800$ lượt người.