Vì mật độ giao thông qua ngã tư An Sương, Quận 12, TP. Hồ Chí Minh rất cao, thường xuyên xảy ra tình trạng kẹt xe nên người ta xây một cây cầu vượt giao thông ngã tư này có hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là (hình 1). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như hình 2). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Hình 1. Cầu vượt ngã tư An Sương
Hình 2
Vì mật độ giao thông qua ngã tư An Sương, Quận 12, TP. Hồ Chí Minh rất cao, thường xuyên xảy ra tình trạng kẹt xe nên người ta xây một cây cầu vượt giao thông ngã tư này có hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là (hình 1). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như hình 2). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Hình 1. Cầu vượt ngã tư An Sương
Hình 2
Hình 1. Cầu vượt ngã tư An Sương
Hình 2
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn trục toạ độ: gốc tại trung điểm AB trên mặt đường, parabol có dạng với nên . Độ dốc lớn nhất tại chân cầu: . Vậy và m. Chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường khoảng m.
Chọn trục toạ độ: gốc tại trung điểm AB trên mặt đường, parabol có dạng với nên . Độ dốc lớn nhất tại chân cầu: . Vậy và m. Chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường khoảng m.