$\int {\left(\cos \frac{x}{2}\right)}^2\mathrm{d}x$ bằng:

(AI giải đề cho tôi)
Dùng công thức hạ bậc: ${\cos }^2\frac{x}{2}=\frac{1+\cos x}{2}$. Do đó $\int {\cos }^2\frac{x}{2}dx=\int \frac{1+\cos x}{2}dx=\frac{x}{2}+\frac{\sin x}{2}+C$. Kiểm tra đạo hàm: ${\left(\frac{x}{2}+\frac{\sin x}{2}\right)}^{\prime }=\frac{1}{2}+\frac{\cos x}{2}={\cos }^2\frac{x}{2}$. Đáp án D.