Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Chứng minh hai mặt vuông góc (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng nên $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$, suy ra $C{C}^{\prime }\perp (ABC)$. Đáy vuông cân tại $A$ nên $AM\perp BC$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền). Kiểm tra từng mệnh đề: (A) $AB\perp AC$ và $AB\perp A{A}^{\prime }$ nên $AB\perp (AC{C}^{\prime })$, mà $AB\subset (AB{B}^{\prime })$ nên $(AB{B}^{\prime })\perp (AC{C}^{\prime })$ — đúng. (C) $AM\perp BC$ và $AM\perp C{C}^{\prime }$ nên $AM\perp (BC{C}^{\prime })$, mà $AM\subset (AM{C}^{\prime })$ nên $(AM{C}^{\prime })\perp (BC{C}^{\prime })$ — đúng. (D) $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$, $A{A}^{\prime }\subset (AB{A}^{\prime })$ nên $(ABC)\perp (AB{A}^{\prime })$ — đúng. (B) Giao tuyến của $(A{C}^{\prime }M)$ và $(ABC)$ là $AM$. Để $(A{C}^{\prime }M)\perp (ABC)$ thì trong $(A{C}^{\prime }M)$ phải có đường thẳng vuông góc $(ABC)$, tức song song với $A{A}^{\prime }$. Mặt phẳng $(A{C}^{\prime }M)$ không chứa đường nào song song $A{A}^{\prime }$ (không chứa $C{C}^{\prime }$ vì không qua $C$; $AM\subset (ABC)$, $A{C}^{\prime }$ và $M{C}^{\prime }$ không vuông góc đáy). Vậy $(A{C}^{\prime }M)$ không vuông góc với $(ABC)$ — mệnh đề B sai, phù hợp yêu cầu đề bài.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình thoi nên hai đường chéo $AC\perp BD$. Vì $SB\perp (ABCD)$ nên $SB\perp AC$. Từ đó $AC\perp BD$, $AC\perp SB$, với $BD,SB$ cắt nhau trong $(SBD)$, suy ra $AC\perp (SBD)$. Mà $AC\subset (SAC)$ nên $(SAC)\perp (SBD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SB\perp (ABCD)$ nên $SB\perp AC$. Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $AC\perp BD$. Do đó $AC\perp (SBD)$ (vì $AC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SB$ và $BD$ trong mặt phẳng $(SBD)$). Mà $AC\subset (SAC)$ nên $(SAC)\perp (SBD)$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 11: B).

Do $AD\perp AB$ và $AD\perp SA$ nên $AD\perp (SAB)$. Mà $BC\parallel AD$ nên $BC\perp (SAB)$, suy ra $(SBC)\perp (SAB)$.