Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Chứng minh hai mặt vuông góc (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình thoi nên hai đường chéo $AC\perp BD$. Vì $SB\perp (ABCD)$ nên $SB\perp AC$. Từ đó $AC\perp BD$, $AC\perp SB$, với $BD,SB$ cắt nhau trong $(SBD)$, suy ra $AC\perp (SBD)$. Mà $AC\subset (SAC)$ nên $(SAC)\perp (SBD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ và $SA\subset (SAC)$, theo định lý về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc (mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì vuông góc với mặt phẳng đó), ta có $(SAC)\perp (ABCD)$. Các mặt phẳng $(SBD),(SCD),(SBC)$ không chứa đường thẳng nào chắc chắn vuông góc với đáy, nên không kết luận được vuông góc với $(ABCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = 2a.
a) Đúng: Vì SA ⊥ (ABCD) và SA ⊂ (SAC) nên (SAC) ⊥ (ABCD) (theo định lý về mặt phẳng chứa đường vuông góc).
b) Sai: Thể tích khối chóp $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SA=\frac{1}{3}{a}^2\cdot 2a=\frac{2a^3}{3}$, không bằng $2a^3$.
c) Đúng: Vì SA ⊥ (ABCD) nên A là hình chiếu của S lên (ABCD); D ∈ (ABCD) nên góc giữa SD và (ABCD) là $\widehat{SDA}$.
d) Đúng: Khoảng cách từ S đến (ABCD) chính là chiều cao SA = 2a.
a) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊥ (ABCD) và SA ⊂ (SAC) nên (SAC) ⊥ (ABCD).
b) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{1}{3}{a}^2\cdot 2a=\frac{2a^3}{3}\ne 2a^3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
A là hình chiếu của S trên (ABCD) nên góc giữa SD và (ABCD) là $\widehat{SDA}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ S đến (ABCD) bằng SA = 2a.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SB\perp (ABCD)$ nên $SB\perp AC$. Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $AC\perp BD$. Do đó $AC\perp (SBD)$ (vì $AC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SB$ và $BD$ trong mặt phẳng $(SBD)$). Mà $AC\subset (SAC)$ nên $(SAC)\perp (SBD)$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc nhau tại $O$ và cắt nhau tại $O$ thuộc $AC$. Gọi $O$ là giao điểm $AC\cap BD$. Trong mặt phẳng đáy: $BD\perp AC$. Hơn nữa $SO\perp (ABCD)$ nên $SO\perp BD$. Từ đó $BD\perp (SAC)$ vì $BD$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AC$ và $SO$ trong mặt phẳng $(SAC)$. Mà $BD\subset (SBD)$, nên theo định lý về hai mặt phẳng vuông góc, $(SBD)\perp (SAC)$. Các mặt phẳng $(SBC)$, $(SCD)$, $(SAB)$ không vuông góc với $(SAC)$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (đề 102, Câu 7 = B).

Do $AD\perp AB$ và $AD\perp SA$ nên $AD\perp (SAB)$. Mà $BC\parallel AD$ nên $BC\perp (SAB)$, suy ra $(SBC)\perp (SAB)$.