Tập nghiệm của phương trình ${\log }_{0,5}(x-7)>-3$ là

Mệnh đề nào sau đây là Đúng khi nói về hai biến cố độc lập là $A$ và $B$?

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp (ABCD)$ và đáy $ABCD$ là hình vuông, và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SD$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố. Biến cố hợp của $A$ và $B$ có nghĩa là

Cho hai biến cố $A$: “$a$ là số chính phương” và $B$: “$a$ là số tự nhiên nhỏ hơn 50”. Biến cố giao của $A$ và $B$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC$?

Với $a>0$, $b>0$, $\alpha ,\beta$ là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây SAI?

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+2$ có đồ thị là (C).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA=a$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$.

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t)=-t^3+3t^2+t+4$, trong đó $t$ được tính bằng giây và $s$ được tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

Cho $(C)$ là đồ thị của hàm số $f(x)=\frac{2}{x}+2025$ và điểm $M(1;2027)\in (C)$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh 3. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=4$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Phỏng vấn về sở thích của 50 học sinh lớp 11A về các môn thể thao yêu thích thu được kết quả có 25 thích môn cầu lông, 20 thích môn bóng đá và 13 không thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh 11A. Tính xác suất để học sinh được chọn thích cả hai môn thể thao trong hai môn trên.

Tính đạo hàm của hàm số $y=x^5-4\sqrt{x}+2025$.

Câu 2 (2,0 điểm): Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ là trọng tâm $G^{\prime }$ của tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và $A{A}^{\prime }=a$. Tính theo $a$

a) thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

b) khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$.