Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\frac{n+7}{n+3}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x-1}& \text{khi }x\ne 1\\ 2& \text{khi }x=1\end{array}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mặt phẳng $(A^{\prime }D{C}^{\prime })$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Tìm $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(2+\frac{9}{1945n}\right)$?

Tìm giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(2x^5-3x^2+1\right)$.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $J,I$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $ABD$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Hình vẽ nào sau đây không phải là hình biểu diễn của hình hộp?

Cho hàm số $f(x)=x^2-3x+2$, $g(x)=ax+b$ (với a,b là hằng số, $a\ne 0$)

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $I,K,G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC,A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime },AC{C}^{\prime }$. Gọi $M,M^{\prime },N$ lần lượt là trung điểm của $BC,B^{\prime }{C}^{\prime },C{C}^{\prime }$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Năm 2019 dân số thành phố Hà Nội là 8,06 triệu người, tỉ suất di cư thuần (tỉ lệ tăng dân số hàng năm do di cư) của tp Hà Nội là $2,28\%$. Hỏi nếu giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số như năm 2019 thì dân số thành phố Hà Nội sau 30 năm sẽ là bao nhiêu triệu người? (Làm tròn đến hàng phần mười, giả sử tỉ lệ tăng dân số tự nhiên không ảnh hưởng đến sự tăng dân số của thành phố Hà Nội).

Tính $A=\lim \frac{\left(2n\sqrt{n}+1\right)\left(\sqrt{n}+3\right)}{(n+1)(n+2)}$

Tính $B=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{(x+3{)}^3-27}{x}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, biết đáy lớn $AD=4$ đáy nhỏ $BC=2$. Gọi $E,F$ lần lượt lấy trên $SA$ và $SD$ sao cho $SE=x.SA$, $SF=x.SD$. $K$ là giao điểm của các đường thẳng $AB$ và $CD$. $M$ là giao điểm của đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(CDE)$, đường thẳng $SC$ cắt mặt phẳng $(EFM)$ tại $N$. Tìm x để tỉ số diện tích của hai tam giác $KMN$ và $KEF$ là $\frac{4}{9}$

a. (0,5 điểm). Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sin 2\alpha +\sin \alpha }{1+\cos 2\alpha +\cos \alpha }$.

b. (0,5 điểm). Giải phương trình: $\cos \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)=0$

(1 điểm). Hàm số $v(t)=\{\begin{array}{ll}-t^2+4t+12& \text{khi }0\le t\le 5\\ at-3& \text{khi }5<t\le 10\end{array}$ mô tả vận tốc (m/s) của một vật tại thời điểm $t$ (giây) trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên kể từ khi vật bắt đầu chuyển động. Biết rằng $v(t)$ là hàm liên tục trên đoạn $[0;10]$ và trong 10 giây đầu tiên đó, có hai lần vật đạt vận tốc 10 (m/s) là vào các thời điểm $t_1$ giây và $t_2$ giây. Tính $t_1+t_2$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần 10)

Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng.



a) (0,5 điểm) Chứng minh rằng $BC\parallel (AFD)$.

b) (0,5 điểm) Gọi $M$ là trọng tâm của tam giác $ABE$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(AFD)$. Lấy $N$ là giao điểm của $(P)$ và $AC$. Tính $\frac{AN}{NC}$.