Cho $a$ là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $a>0,b>0$ và $x,y$ là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào đã cho?

Hai bạn A và C cùng chơi cờ với nhau. Trong một ván cờ, xác suất A thắng C là 0,3 và xác suất để C thắng A là 0,6. Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Số đo góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ đường thẳng $A^{\prime }{C}^{\prime }$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AC=2a$, $BC=a$, $SB=2a\sqrt{3}$. Tính góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương của nhân viên trong một công ty như sau:

Lương (triệu đồng)	[9; 12)	[12; 15)	[15; 18)	[18; 21)	[21; 24)
Số nhân viên	6	12	4	2	1

a) Giá trị đại diện của nhóm [9; 12) là 10,5.
b) Trung bình lương các nhân viên là 16,5 triệu đồng.
c) Nhóm chứa trung vị là [15; 18).
d) Chị Tý cho rằng có 25\% số nhân viên trong công ty có lương cao trên 19 triệu đồng.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật có cạnh $AB=2a$, $AD=a$, tam giác $SAB$ đều và $SH\perp (ABCD)$, $H$ là trung điểm $AB$.
a) $(SA,AB)=60^{\circ }$
b) Góc phẳng nhị diện $[A;SH;D]$ là góc $\widehat{DHA}$
c) $BC\perp (SAB)$
d) $\tan (SC,(ABCD))=\frac{\sqrt{12}}{5}$

Khảo sát về chiều cao của 30 học sinh nữ lớp 11D thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Chiều cao (cm)	Số học sinh
[150; 153)	2
[153; 156)	6
[156; 159)	8
[159; 162)	6
[162; 165)	5
[165; 168)	3

Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Hai bạn Tiến và Tùng đại diện khối 11 tham gia thi đấu môn cờ vua. Xác suất để đi tiếp vào vòng trong của hai bạn Tiến và Tùng lần lượt là $0,8$ và $0,5$. Tính xác suất để bạn Tiến được đi tiếp đồng thời bạn Tùng bị loại.

Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Lúc đầu có 300 vi khuẩn. Sau một giờ, số vi khuẩn là 705 con. Giả sử số vi khuẩn tăng lên theo công thức tăng trưởng mũ, số vi khuẩn sau $x$ giờ là $f(x)=C\cdot e^{kx}$. Số lượng vi khuẩn có được sau 5 giờ có dạng $\approx \overline{2ab85,1}$ con, với $a,b$ là các số tự nhiên. Tính $T=b-a$. Biết số lượng vi khuẩn có được sau 5 giờ được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Cho $a,b$ là hai số thực dương thỏa ${\log }_{5}a=b$ và $2{\log }_5{a}^4+{\log }_{\frac{1}{\sqrt{5}}}a+7{\log }_{\frac{1}{25}}a=({\log }_{5}a{)}^2$. Tính $b+1$.

Một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi (không kể thứ tự ra khỏi hộp). Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có đủ 2 màu (làm tròn đến hàng phần trăm).

Hãy tính ${\log }_3\sqrt{27}$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $3a$, biết $SA\perp (ABC)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.

a) Chứng minh rằng: $BC\perp (SAM)$

b) Tính góc giữa đường thẳng $SG$ và mặt phẳng $(ABC)$. ($G$ là trọng tâm tam giác $ABC$)

Ông B mong muốn có được số tiền 320 triệu đồng để cho con học đại học. Ông B định sử dụng thu nhập từ tiền cho thuê nhà hằng năm, mỗi năm thu được 50 triệu đồng, gửi vào tài khoản tiết kiệm được trả lãi kép hằng năm với lãi suất 12\%/năm. Hỏi ông B phải gửi tiền bao nhiêu năm để đạt được số tiền như dự tính?