Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” được gọi là

Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ từ 20 tấm thẻ đó. Xác suất để tổng hai số ghi trên 2 tấm thẻ đó là một số lẻ bằng

Gieo hai đồng xu $A$ và $B$ một cách độc lập. Đồng xu $A$ được chế tạo cân đối. Đồng xu $B$ được chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để: Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f^{\prime }(6)=2$. Giá trị của biểu thức $$\underset{x\to 6}{\lim }\frac{f(x)-f(6)}{x-6}$$ bằng

Cho hàm số $y=3x^3+x^2+1$, có đạo hàm là $y^{\prime }$. Để $y^{\prime }\le 0$ thì $x$ nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

Tính đạo hàm của hàm số $y=x\sin x$

Cho hàm số $y=x^5-3x^4+x+1$ với $x\in \mathbb{R}$. Đạo hàm $y^{\prime \prime }$ của hàm số là

Một chiếc máy bay có 2 động cơ $I,II$. Xác suất để động cơ $I$ hoạt động bình thường là 0,95. Xác suất để động cơ $II$ bị hỏng là 0,1. Khi đó:

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t)=t^3-3t^2+7t-2$, trong đó $t>0$ và tính bằng giây và $s$ là quãng đường chuyển động được của vật trong $t$ giây tính bằng mét. Khi đó:

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{\sqrt{3}}(x-2)+{\log }_3(x-4{)}^2=0$ là $S=a+b\sqrt{2}$ (với $a,b$ là các số nguyên). Giá trị của biểu thức $Q=a.b$ bằng.

Người ta cần đổ bê tông để làm những viên gạch có dạng khối lăng trụ lục giác đều (Hình 48) với chiều cao là 4 cm và cạnh lục giác dài 21,5 cm. Tính thể tích bê tông theo đơn vị centimét khối để làm một viên gạch như thế (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Có hai hộp bi. Hộp I có 4 bi xanh và 6 bi đỏ; hộp II có 3 bi xanh và 7 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi từ hộp đó lấy ra một bi. Tính xác suất để lấy được bi xanh.

Một vật chuyển động trong 1 giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I\left(\frac{1}{2};8\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung. Tính gia tốc của vật lúc $t=0,25(h)$

Từ một lớp có 40 bạn trong đó có 18 bạn nữ, thầy giáo chủ nhiệm muốn chọn ra 5 bạn để bầu vào ban cán sự của lớp. Tính xác suất để 5 bạn được chọn có ít nhất 3 bạn nữ.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB=a,AC=a\sqrt{3}$, $SA$ vuông góc với đáy, $SB$ hợp với đáy góc $45^{\circ }$. Tính:
a) Thể tích khối chóp $S.ABC$.
b) $d\left(A,(SBC)\right)$.