Phương trình tổng quát của đường thẳng qua $A(-2;4)$ và $B(1;0)$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x^2-x}{x+1}\ge 0$ là:

Số các giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\cos 2x-(m-2)\cos x-m+1=0$ có đúng 2 nghiệm $x\in \left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ là:

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $A(3;-1)$. Tìm tọa độ ảnh $A^{\prime }$ của điểm $A$ qua phép quay tâm $O$ góc quay $90^{\circ }$.

Từ các chữ số thuộc tập hợp $\{0;1;2;3;4;5;6;7\}$, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau?

Số nghiệm của phương trình ${\sin }^{2}x+2\sin x\cos x+3{\cos }^{2}x=3$ thuộc khoảng $(-\pi ;\pi )$ là:

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $O$ là điểm thuộc miền trong tam giác $ABC$ (tham khảo hình minh họa). Trong các đường sau, đường thẳng nào không nằm trong mặt phẳng $(ABC)$?

Cho hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ song song. Trên đường thẳng $d_1$ cho 10 điểm phân biệt. Trên đường thẳng $d_2$ cho 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tứ giác mà 4 đỉnh thuộc tập 18 điểm nói trên?

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{\cos x}$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AB\parallel CD$. Gọi $M,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,BC$ (tham khảo hình minh họa). Xét các mệnh đề:
I: "$MP\parallel (SCD)$".
II: "$CD\parallel (SAB)$".
III: "$AC\parallel (MBP)$".
IV: "$(SAB)\parallel (SCD)$".
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là:

Cho hai đường thẳng $7x-3y+5=0$, $2x-5y-10=0$. Góc giữa hai đường thẳng trên là:

Cho phép thử $T$ với không gian mẫu $\Omega$ và $A,B$ là hai biến cố liên quan đến $T$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Lấy điểm $M$ thuộc cạnh $SD$ ($M$ khác $S,D$). Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau?

Có 8 bạn trong đó có một bạn tên An và một bạn tên Bình. Có bao nhiêu cách xếp các bạn trên thành một hàng dọc sao cho trong hai bạn An và Bình có một bạn đứng đầu hàng và một bạn đứng cuối hàng?

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{1}{n^2+n}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho $a$ là đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng $(P)$, $b$ là đường thẳng không nằm trong $(P)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2x-\sin 2x=2+\sin 2x$ trên khoảng $(0;2\pi )$ là:

Phương trình $\sin 2x\cos x=\sin 7x\cos 4x$ có các họ nghiệm là:

Phương trình $\cos x=-\frac{1}{2}$ có tập nghiệm là:

Giá trị lớn nhất $M$, giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=3\sin x+4\cos x+5$ lần lượt là:

Trong mặt phẳng $Oxy$, ảnh của đường tròn $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=16$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}=(1;3)$ là đường tròn có phương trình:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là tứ giác lồi, $O=AC\cap BD$. Mặt phẳng $(\alpha )$ cắt các cạnh $SA,SB,SC$ lần lượt tại $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$. Biết $(\alpha )$ cắt cạnh $SD$. Gọi $D^{\prime }=(\alpha )\cap SD$. Khi đó:

Giá trị của $m$ để phương trình $\cos 2x-(2m+1)\sin x-m-1=0$ có nghiệm là:

Cho dãy số $(u_n)$ với $\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_{n+1}=u_n-2\end{array}$. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

Năm nay, bạn Minh đang học lớp 11. Hết học kỳ 1, bạn đạt kết quả học tập khá tốt nên được bố thưởng cho một số tiền để mua một chiếc xe đạp địa hình. Chiếc xe đạp này có 3 đĩa xích và 7 líp tầng sau. Hỏi bạn Minh có bao nhiêu cách chọn một tỉ số truyền lực khác nhau bằng cách kết hợp một đĩa và một líp?

Cho $(H)$ là đa giác đều 20 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm thuộc tập đỉnh của $(H)$. Xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác vuông là:

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2n+5$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phương trình $x^2-2mx+m-2=0$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho phép vị tự $V$ tỉ số $k=2$ biến điểm $A(1;-2)$ thành điểm $A^{\prime }(3;-1)$. Khi đó tâm vị tự $I$ có tọa độ là:

Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên đoạn $BD$ lấy điểm $P$ sao cho $BP=2PD$. Giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(MNP)$ là:

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai điểm $A(-3;-1)$ và $B(7;5)$. Gọi $C,D$ lần lượt là điểm đối xứng của $A$ và $B$ qua trục $Ox$. Khi đó độ dài đoạn thẳng $CD$ bằng:

Khai triển nhị thức Newton đối với nhị thức $(1+2x{)}^6$ ta được 7 số hạng. Khai triển nhị thức Newton đối với nhị thức $(x^2-2{)}^5$ ta được 6 số hạng. Thực hiện phép nhân phân phối $f(x)=(1+2x{)}^6(x^2-2{)}^5$ và khi chưa rút gọn các số hạng có cùng bậc của $x$, ta được 42 số hạng. Chọn ngẫu nhiên 1 số hạng từ 42 số hạng trên. Tính xác suất để số hạng được chọn chứa $x^{12}$.

Đề kiểm tra trắc nghiệm môn toán gồm 25 câu, mỗi câu có bốn phương án trả lời trong đó có duy nhất một phương án đúng. Trả lời đúng mỗi câu được 0.4 điểm, trả lời sai không có điểm cho câu đó. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời cho mỗi câu hỏi. Biết rằng có 3 câu bạn đó chắc chắn đã loại được một phương án sai. Xác suất để bạn đó được 2 điểm gần nhất với số nào sau đây:

Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2\le 3y$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{(x+1{)}^2}+\frac{4}{(y+2{)}^2}+\frac{8}{(z+3{)}^2}$ là:

Cho hai điểm $A(3;5)$ và $B(5;3)$. Điểm $M$ nằm trên đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=2$ sao cho diện tích tam giác $MAB$ lớn nhất. Khi đó $AM$ bằng:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,B^{\prime }{C}^{\prime },D{D}^{\prime }$ (tham khảo hình minh họa). Diện tích thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng $(MNP)$ là:

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M,N,P$ là ba điểm lần lượt thuộc các đoạn thẳng $A{B}^{\prime },A{C}^{\prime },B^{\prime }C$ sao cho $\frac{AM}{A{B}^{\prime }}=\frac{C^{\prime }N}{A{C}^{\prime }}=\frac{CP}{C{B}^{\prime }}=x$ (tham khảo hình vẽ). Khi $(MNP)\parallel (A^{\prime }B{C}^{\prime })$, hãy chọn khẳng định đúng?

Cho $S=C_{2020}^0\cdot 7^1\cdot 9^{2021}-C_{2020}^1\cdot 7^2\cdot 9^{2020}+C_{2020}^2\cdot 7^3\cdot 9^{2019}-C_{2020}^3\cdot 7^4\cdot 9^{2018}+\cdots +C_{2020}^{2020}\cdot 7^{2021}\cdot 9^1$. $S$ là một số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng:

Cho dãy số $(u_n)$ với $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=2u_n+3,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\end{array}$. Khi đó, tổng 2020 số hạng đầu tiên của $(u_n)$ bằng:

Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{l}{y}^2=x^3-6x^2+ax\\ x^2=y^3-6y^2+ay\end{array}$ với $a$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ thuộc khoảng $(-100;100)$ để hệ có nghiệm duy nhất?

Cho $a,b,c,d$ là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2=2(a+b)-1$ và $c^2+d^2=50-10(c+d)$. Giá trị nhỏ nhất của $P=(a+d{)}^2+(b+c{)}^2$ gần giá trị nào nhất sau đây:

Viết đa thức $f(x)=(x^2+2x-2{)}^8$ dưới dạng $f(x)=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\cdots +a_{16}{x}^{16}$. Tính tổng $S=a_1+a_3+a_5+\cdots +a_{15}$.

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $E$ là điểm đối xứng với $A$ qua $C$, $F$ là điểm đối xứng với $B$ qua $C$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $E,F$ cắt $SA,SB$ lần lượt tại $M,N$. Khi $(\alpha )\parallel SC$, tính tỉ số $\frac{SM}{SA}+\frac{SN}{SB}$.

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên chẵn có 7 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có đúng ba chữ số lẻ và ba chữ số lẻ này giống nhau.

Cho phương trình $7x^2+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$ với $x>0$. Biết phương trình có nghiệm dạng $x=\frac{\sqrt{a}+b}{c}$, trong đó $a,b$ là số nguyên và $c$ là số nguyên dương nhỏ hơn 20. Khi đó $a+b+c$ bằng: