Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ và $M$ là trung điểm của $OD$ (tham khảo hình vẽ bên). Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua điểm $M$ và song song với $SO,AD$. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(\alpha )$ với hình chóp $S.ABCD$ là hình gì?
[IMAGE:img_q06_stem]

Cho $A=C_{2019}^0{2}^{2019}+3\cdot 2^{2018}\cdot C_{2019}^1+3^2\cdot 2^{2017}\cdot C_{2019}^2+\cdots +3^{2019}{C}_{2019}^{2019}$. Vậy $A$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x^2+x+1}$. Khi đó đạo hàm của hàm số tại $x=2$ bằng

Số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{x^2}\right)}^{45}$ là

Một tổ có $10$ học sinh, trong đó có $6$ học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn $6$ học sinh đi lao động, trong đó $3$ học sinh nam

Biết số tự nhiên $n$ thỏa mãn $C_{18}^n=C_{18}^{n+2}$. Khi đó $C_n^5$ bằng

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $1;4;16;64;\dots$ Gọi $S_n$ là tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi $(x_0;y_0;z_0)$ là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x-y+z=2\\ z+y=3\\ z=1\end{array}$. Giá trị của $x_0\cdot y_0\cdot z_0$ bằng

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Đồ thị hàm số $y=\sin x$ được suy ra từ đồ thị $(C)$ của hàm số $y=\cos x$ bằng cách

Giới hạn ${\lim }_{x\to 2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=6{\cos }^{2}x+4\sin 2x$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ (tham khảo hình vẽ bên). Gọi $M,N$ theo thứ tự lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB,BC$. Khẳng định nào sau đây là **sai**?
[IMAGE:img_q18_stem]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$. Hình chiếu vuông góc của điểm $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của cạnh $AD$, biết $SH=a\sqrt{15}$. Số đo của góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là

Cho $3$ điểm $A,B,C$ bất kỳ. Khẳng định nào sau đây là **sai**?

Giới hạn $K={\lim }_{x\to -\infty }\frac{\sqrt{4x^2+1}}{x+1}$ bằng

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua $2$ điểm $A(1;3)$ và $B(-2;5)$ là

Cho hàm số $y=x^2-2x-3$ có đồ thị $(P)$. Hãy chọn khẳng định **đúng** trong các khẳng định sau

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$ có đồ thị $(C)$. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị $(C)$ tại điểm $M_0(1;0)$ là

Cho hình bình hành $ABCD$. Tìm mệnh đề **đúng**?

Cho các số $-4;1;6;x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm $x$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành (tham khảo hình vẽ bên). Gọi $M,N,P,Q$ theo thứ tự lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC,SD$. Khẳng định nào sau đây là **đúng**?
[IMAGE:img_q28_stem]

Nghiệm của phương trình $\tan x+\sqrt{3}=0$ là:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=t^2$, trong đó $t>0$, $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét. Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t=2$ giây bằng

Giá trị của $\lim \frac{8n^5-2n^3+1}{4n^5+2n^2+1}$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây là **sai**?
[IMAGE:img_q32_stem]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi và $SA\perp (ABCD)$ (tham khảo hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây là **đúng**?
[IMAGE:img_q33_stem]

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x+y-3=0$. Hỏi phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=2$ biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

Cho tứ diện $ABCD$ (tham khảo hình vẽ bên). Gọi $M,N,P$ theo thứ tự lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC,ACD,ABD$. Khi đó mặt phẳng $(MNP)$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
[IMAGE:img_q35_stem]

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x+m+(1-x)\sqrt{2x+m}=0$ có $2$ nghiệm phân biệt là nửa khoảng $(a;b]$. Tính $S=a+b$.

Trong mặt phẳng $(\alpha )$ cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=a,B=60^{\circ }$. Gọi $O$ là trung điểm cạnh $BC$. Lấy điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $(\alpha )$ sao cho $SB=a$ và $SB\perp OA$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $BM=x(0<x<a)$. Gọi $(\beta )$ là mặt phẳng đi qua điểm $M$ và song song với $SB$ và $OA$. Tìm $x$ theo $a$ để thiết diện của mặt phẳng $(\beta )$ và hình chóp $S.ABC$ có diện tích lớn nhất?

Người ta dự định xây dựng $1$ tòa tháp $11$ tầng tại $1$ ngôi chùa theo cấu trúc diện tích mặt sàn tầng trên bằng nửa diện tích sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là $1228{\text{ m}}^2$. Để đồng bộ các tầng, nhà chùa yêu cầu phải lát gạch hoa cỡ $30\times 30\text{ cm}$. Số lượng gạch hoa nói trên cần dùng gần nhất với số nào?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in [-10;10]$ sao cho phương trình $\sin 2x+m\cos 2x=5-m$ có $5$ nghiệm thuộc khoảng $\left(-\pi ;\frac{3\pi }{2}\right)$?

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị $(C)$ (như hình vẽ). Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f^2(|x|)+(m-2)f(|x|)+m-3=0$ có $6$ nghiệm phân biệt là
[IMAGE:img_q40_stem]

Tập hợp $A=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$. Từ tập $A$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau sao cho số $1$ luôn đứng trước số $2$ (chữ số $1$ có thể đứng cạnh hoặc không đứng cạnh chữ số $2$)?

Cho $a,b$ là các số thực thỏa mãn ${\lim }_{x\to 3}\frac{x^2+ax+b}{x-3}=3$. Khi đó $a^2+b^2$ bằng

Một chiếc hộp có chứa $2021$ tấm thẻ được đánh số $\{1,2,\dots ,2021\}$. Rút $3$ tấm thẻ bất kỳ từ hộp. Tính xác suất sao cho $3$ tấm thẻ rút ra có tổng số ghi trên thẻ bằng $2019$?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=4$. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-2$ và phép đối xứng trục $d:x-y+4=0$ biến đường tròn $(C)$ thành đường tròn $(C^{\prime })$ có phương trình là

Biểu diễn tập nghiệm của phương trình $\sin 2x+\sin 4x-\sin 6x=0$ trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Lấy $M,N$ theo thứ tự lần lượt là trung điểm của $SC,OB$. Gọi $I$ là giao điểm của $SD$ với mặt phẳng $(AMN)$. Khi đó tỉ số $\frac{SI}{SD}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ và $\widehat{ABC}=120^{\circ }$. Biết $SA$ vuông góc với mặt đáy $ABCD$ và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Khi đó cosin của góc giữa $2$ đường thẳng $AM$ và $SC$ bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;1),B(4;-3)$ và đường thẳng $d:x-2y-1=0$. Điểm $M(a;b)(a,b\in \mathbb{Z})$ thuộc $d$ và thỏa mãn khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $AB$ bằng $6$. Khi đó $a+b$ bằng

Cho dãy số $(u_n)$ với $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n^2\end{array}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào **sai**?

Cho hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}$ $(C)$. Các tiếp tuyến của $(C)$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân có phương trình là