Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=3e^x+\cos x$ là

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho khối nón có chiều cao $h=4$ và bán kính đáy $r=3$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho khối cầu có thể tích bằng $288\pi$. Bán kính của khối cầu đó bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

[IMAGE:img_q10_stem]

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số $y=x^{\frac{1}{2}}$ là

Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh $l$ và bán kính đáy $r$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như sau:

[IMAGE:img_q13_stem]

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?

[IMAGE:img_q14_stem]

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x(x-1)(2x+3{)}^2$ với trục hoành là

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^2}<16$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

[IMAGE:img_q17_stem]

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có $4$ nghiệm phân biệt?

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=4$, khi đó ${\int }_0^1\left[f(x)+2x\right]dx$ bằng

Trên mặt phẳng toạ độ, cho $M$ là điểm biểu diễn của số phức $z$.

[IMAGE:img_q19_stem]

Phần thực của số phức $z$ bằng

Cho số phức $z=2+i$. Phần ảo của số phức $\bar{z}-3+2i$ bằng

Cho hai số thực $x$ và $y$ thoả mãn $2x+y+(x+y-4)i=x+y+3+(7-y)i$. Khi đó, $x+y$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{-2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{1}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=4$. Tìm toạ độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+4y+3z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$. Gọi $M(x_0;y_0;z_0)$ là giao điểm của mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng $d$. Tổng $x_0+y_0+z_0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;0),B(m;m-1;3)$ ($m$ là tham số thực) và $\vec{u}=(2;1;-1)$. Nếu $\overrightarrow{AB}\cdot \vec{u}=0$ thì $m$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, đường cao $SO=\sqrt{3}a$ (minh hoạ như hình bên).

[IMAGE:img_q26_stem]

Góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Biết $x=x_0$ và $y=y_0$ là phương trình các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị $(C)$. Tổng $x_0+y_0$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3+3x^2-9x+1$ trên đoạn $[0;4]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)={\log }_{a}x$ có đồ thị như hình vẽ bên.

[IMAGE:img_q29_stem]

Giá trị của $f(64)$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$ có đồ thị $(C)$. Tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $M(-1;-3)\in (C)$ có hệ số góc là:

Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}(x+1)\ge {\log }_{\frac{1}{5}}(10-2x)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Cho một hình trụ có đường cao $h=4$ và bán kính đáy $r=5$. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $3$. Thiết diện tạo thành là hình chữ nhật có diện tích bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $\int f(x)dx=x^2-x+C$. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)\cdot e^x$ là

Cho số phức $z$ thoả mãn $z+2\bar{z}=6+3i$. Môđun của $z$ bằng

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2-4z+5=0$. Phần thực của số phức $i{z}_0$ bằng

Cho hai hàm số $y=x^3-3x^2+1$ và $y=-x^2+x-1$ có đồ thị như hình vẽ bên.

[IMAGE:img_q36_stem]

Diện tích của miền hình phẳng tô đậm bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;0;0),B(0;-2;0)$ và $C(0;0;3)$. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(ABC)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$, $d_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}$ và điểm $A(1;2;3)$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A$, vuông góc với $d_1$ và cắt $d_2$ có phương trình là

Một nhóm $8$ học sinh gồm $4$ em nam và $4$ em nữ, trong đó có em nam tên Hoàng và em nữ tên Nhi được xếp ngẫu nhiên ngồi vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy $4$ ghế sao cho mỗi ghế có đúng một em học sinh. Xác suất để hai em ngồi đối diện nhau khác giới, đồng thời Hoàng và Nhi ngồi đối diện nhau hoặc ngồi cạnh nhau bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại đỉnh $A$, $\widehat{ABC}=30^{\circ }$; tam giác $SBC$ đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh hoạ như hình bên).

[IMAGE:img_q40_stem]

Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+(5-m)x+1$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=f(\sin x)$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$?

Sự suy giảm áp suất không khí $P$ (đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là $\text{mmHg}$) được tính theo công thức $P=P_0{e}^{xi}$, trong đó $x$ (mét) là độ cao so với mực nước biển, $P_0=760\text{ mmHg}$ là áp suất ở mực nước biển (khi $x=0$), $i$ là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao $1000$ mét thì áp suất không khí là $672,71\text{ mmHg}$. Hỏi áp suất không khí ở độ cao $3000$ mét gần với số nào sau đây nhất?

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên.

[IMAGE:img_q43_stem]

Hỏi trong các số $a,b,c$ và $d$ có bao nhiêu số dương?

Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm $O$ và $O^{\prime }$, bán kính đáy bằng $a$ và $O{O}^{\prime }=2a$ (minh hoạ như hình bên).

[IMAGE:img_q44_stem]

Trên hai đường tròn $(O)$ và $(O^{\prime })$ lần lượt lấy hai điểm $A,B$ sao cho $AB=\sqrt{5}a$. Thể tích của khối tứ diện $O{O}^{\prime }AB$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ thoả $f^{\prime }(\sin x)=\frac{1}{{\cos }^{3}x},\forall x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ và $f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$. Khi đó, ${\int }_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{5}}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

[IMAGE:img_q46_stem]

Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f(x^3-3x)$ là

Cho phương trình $4^{-x}-3x+{\log }_4(m-x)-2m+2=0$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị $m$ nguyên để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn $[-1;1]$. Số phần tử của $S$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị của đạo hàm $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên.

[IMAGE:img_q48_stem]

Hàm số $g(x)=f(x^2-2)+3f(2-2x)+1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, đường cao bằng $\frac{a}{6}$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$, biết hình chiếu vuông góc của $M$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$. Gọi $S$ là điểm đối xứng của điểm $G$ qua tâm $O$ của mặt bên $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ (minh hoạ như hình bên).

[IMAGE:img_q49_stem]

Thể tích của khối đa diện $SABC{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho phương trình ${\log }_a(ax)\cdot {\log }_b(bx)=2020$ với $a,b$ là các tham số thực lớn hơn $1$. Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình đã cho. Khi biểu thức $P=6x_1{x}_2+a+b+3\left(\frac{1}{4a}+\frac{4}{b}\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $a+b$ thuộc khoảng nào dưới đây?