Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x - 2 y + 2 z - 1 = 0 . Điểm nào dưới dây thuộc ( P ) ?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz - 27 = 0 qua hai điểm A ( 3; 2;1) và
B ( -3;5; 2 ) và vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : 3x + y + z + 4 = 0 . Tính tổng S = a + b + c .

Tìm tập nghiệm của bất phương trình: log 2 ( 2 - x ) \le 1 .

Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( -1; 2;3) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( Oxz ) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA AB 2 và SA vuông góc với đáy.
1
Gọi T là điểm thỏa mãn ST AB. Tính thể tích khối đa diện ABCDST .
2


8 2 2 10

Số đỉnh của một hình bát diện đều là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Gọi là góc giữa d và Oxy . Tính
1 2 2
sin .
1 2 2 2 1

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 + x 2 - 2 với trục hoành.

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ^\prime ( x ) = x ( x - 1)( x - 2 ) $\forall$ x $\in$ . Tìm số điểm cực đại của hàm
số đã cho.

Một khối hộp chữ nhật có hai kích thước là 2 và 3 . Biết thể tích của khối hộp đó bằng 12 . Khối
hộp đó có bao nhiêu mặt là hình vuông?

Tính tích phân I = $\int$ bằng cách đặt t = e x , ta được
0
1+ e x

1 e e 1
tdt dt dt dt

Tìm công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 4 và y = x 2
1 1 1 1

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l . Tìm công thức tính thể tích
khối trụ đó.
1

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y = 0 . Tính bán kính của ( S ) .

Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước là 1, 2 và x nội tiếp mặt cầu bán kính 3. Tìm x .

Cho khối cầu có bán kính bằng 3. Tính thể tích khối cầu đó.

Đường cong trong hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh AB a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A O và BC .

a 2 a 5 a 2a 5

Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đạo hàm trên và thỏa mãn f ^\prime ( x ) + g ( x ) = x ;
g ^\prime ( x ) + f ( x ) = - x , với $\forall$ x $\in$ . Biết f ( 0 ) = g ( 0 ) = 1 . Tính f (1) .
2 1 e2 + 2 e2 - 2

Tính tích phân I = $\int$ xdx .
1

13 14 11

Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên.

Tìm số nghiệm của phương trình f ( x ) = 3 .

Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?

Tính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x 4 - x3 - x trên đoạn [ 0; 2] .

Cho hàm bậc ba f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d với a
e 0 . Biết hàm số y = f ( - x ) có đồ thị như hình
sau.

Hỏi trong các số a, b, c, d có bao nhiêu số dương?

Biết phương trình z - 8 = 0 có ba nghiệm phức, trong đó có một nghiệm có phần ảo âm là z0 .
3

Tính z0 + i 3 .

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Biết M là điểm thuộc d và có
1 -2 3
hoành độ bằng 2 . Tìm tung độ của M .

Cho x là số thực dương bất kì. Chọn khẳng định đúng
( )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a và AD = 2a . Biết SA vuông góc với
mặt phẳng ( ABCD ) và SA = a 15 . Tính góc giữa SC và ( ABCD ) .

Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x + 1 là 2

Tìm nghiệm của phương trình 2 x -1.3x = 18 bằng

Cho số phức z thoả i ( z - i ) = 3i + 5 . Tính môđun của z

Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 - 1 + 2i = z2 + 1 - 2i = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T = 2 z1 - iz2 .

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên . Biết hàm số y = f ( 3x - 1) có bảng biến thiên như hình bên.

Tìm số nghiệm của phương trình f ( x3 - 3x ) = 1 .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm phần ảo của số phức z = i ( 2 - i )

Cho hàm số f ( x ) có f ( 0 ) = 0 và f ^\prime ( x ) = tan x + tan x $\forall$ x $\in$ ( 0; ) . Tính I = $\int$ f ( x ) dx
4 2

( 2) 0

1 1 - ln 2 1 1 - ln 2

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ( 0; +$\infty$ ) ?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 4 ) + log 2 ( x - 2 ) < 4 .

Cho hai số thực a, b thỏa mãn a \ge 1, b \ge 1 và ab \le 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = log 2 a 2 + log 2b 2 + log 4 2 .
ab
9 19 5

Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ( m 2 - 1) x3 + mx 2 + 3x + 1 có cực đại
1
3

Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 - i . Tìm phần ảo của số phức z = 2 z1 + z2

Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 0;1; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0 . Gọi d là
đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( P ) . Biết A ( a; b;0 ) $\in$ d . Tính a + b .

Cho x, y, 2,3 là cấp số cộng. Tính y - x .
3 1

Cho F ( x ) là nột nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên ( )
. Hỏi F x 2 là một nguyên hàm của hàm
số nào dưới đây?
( )

Tính tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = .
x2 - 9