Trên mặt phẳng phức, điểm biểu diễn số phức $z=-2+5i$ có tọa độ là:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{-x+1}{2x-4}$ là đường thẳng:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{5x-2}$.

Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng $4a$. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

Tính tích phân $I={\int }_0^{\ln 2}\frac{e^x}{e^x+1}\text{d}x$ bằng cách đặt $t=e^x+1$ ta được:

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $2a$ là:

Cho các số phức $z$ thỏa mãn $|z|=1$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+1|+|z^2-z+1|$. Tính $M\cdot m$.

Tìm $m$ để hàm số: $y=(m-1)x^4-(m^2-2)x^2+2024$ đạt cực tiểu tại $x=-1$.

Cho $A(2;1;1)$, $B(0;-1;3)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ có phương trình:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Tìm $m$ để phương trình: ${\log }_3^{2}x-{\log }_3{x}^2+2-m=0$ có nghiệm $x\in [1;9]$.

Cho hai số phức $z_1=1+2i$, $z_2=-2-i$. Khi đó giá trị biểu thức $|z_1\cdot z_2|$ là:

Tìm nghiệm của phương trình: $3^{x-4}={\left(\frac{1}{9}\right)}^{3x-1}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x^3+3x-1)$.



Hàm số $y=f(x^2-2x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Tìm số phức $z$ thỏa mãn: $z+(2+i)\bar{z}=3+5i$.

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$. Khối trụ $(T)$ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác đáy $ABC$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, biết tỷ số giữa bán kính của hình trụ và chiều cao của hình trụ là $\frac{1}{3}$. Tính theo $a$ thể tích khối trụ $(T)$.

Hàm số: $F(x)=\sin \frac{x}{3}$ là một nguyên hàm của hàm nào.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$. Đường thẳng $A^{\prime }C$ hợp với mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ một góc bằng $30^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ tính theo $a$ bằng:

Tìm $m$ để hàm số: $y=\frac{1}{3}{x}^3+(m-1)x^2+(2m-3)x-\frac{2}{3}$ đồng biến trên $(1;+\infty )$.

Cho hàm số: $f(x)=x^3-x^2+2x-1$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$, biết rằng $F(1)=4$ thì:

Đường thẳng $x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

Bất phương trình nào trong các bất phương trình sau vô nghiệm.

Giả sử ${\int }_a^{b}f(x)\text{d}x=2$, ${\int }_c^{b}f(x)\text{d}x=3$ với $a<b<c$ thì ${\int }_a^{c}f(x)\text{d}x$ bằng:

Tập xác định của hàm số: $y={\log }_3(2x+1)$ là:

Cho hàm số: $y=\frac{x+3}{x+2}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hai nửa đường tròn như hình vẽ, trong đó đường kính của đường tròn lớn gấp đôi đường kính của đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa hình tròn đường kính $AB$ có diện tích là $8\pi$ và $\widehat{BAC}=30^{\circ }$. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng $AB$.

Tìm các số thực $x,y$ biết: $x+y+(x-y)i=5+3i$.

Cho chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA\perp (ABCD)$ và $SB=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Cho $3$ điểm $M(2;0;0)$, $N(0;-3;0)$, $P(0;0;4)$. Tọa độ đỉnh $Q$ của hình bình hành $MNPQ$ là:

Cho hàm số: $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm nào?

Cho hình chữ nhật $ABCD$ cạnh $AB=6$, $AD=4$ quay quanh $AB$ ta được hình trụ có diện tích xung quanh bằng:

Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$, chiều cao bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh $AD=a$, $BD=2a$, góc giữa đường chéo $A{B}^{\prime }$ của mặt bên $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ hợp với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ }$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $4$ điểm $A(1;1;0)$, $B(3;1;2)$, $C(-1;1;2)$, $D(1;-1;2)$, viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$.

Mặt cầu $(S):(x+y{)}^2=2xy-z^2+1-4x$ có tâm là:

Các giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ với đường thẳng $\Delta :y=2x-3$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-3{)}^2+(z-3{)}^2=3$ và hai điểm $A(2;-2;4)$, $B(-3;3;-1)$. Xét điểm $M$ thay đổi thuộc mặt cầu $(S)$, giá trị nhỏ nhất của $P=2M{A}^2+3M{B}^2$ bằng:

Cho số phức $z$ có phần ảo dương thỏa mãn $|z-2+i|=\sqrt{5}$ và $|z+1-3i|=\sqrt{13}$. Tính giá trị biểu thức $P=|2z+1-i|$.

Tìm nguyên hàm $\int x\cos x\text{d}x$?

Với giá trị nào của $x$ thì biểu thức: $f(x)={\log }_6(2x-x^2)$ xác định?

Cho bất phương trình $(3^{x^2-x}-9)(2^{x^2}-m)\le 0$. Tìm số giá trị nguyên của $m$ để bất phương trình đã cho có đúng $5$ nghiệm nguyên?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-5=0$ và hai điểm $A(-3;0;1)$, $B(1;-1;3)$. Trong các đường thẳng đi qua $A$ và song song với $(P)$, đường thẳng $\Delta$ là đường thẳng có khoảng cách từ $B$ đến $\Delta$ là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm $f^{\prime }(x)=\{\begin{array}{ll}4-3x^2& \text{khi }x<1\\ 1& \text{khi }x\ge 1\end{array}$. Tính $f(2)-f(0)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(2;-3;4)$ và nhận $\vec{n}=(-2;4;1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^x>\frac{9}{4}$ là: