Cho hàm số $f(x)=\cos x-4x^3$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tập xác định của hàm số $y=(3x+8{)}^{\frac{3}{4}}$ là

Nếu ${\int }_1^{3}f(x)dx=2$, ${\int }_1^{7}f(x)dx=8$ thì ${\int }_3^{7}f(x)dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3-t\\ z=3+4t\end{array}$. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của $d$?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức $z=-2+3i$ là điểm nào dưới đây?

Cho $a$ là số thực dương khác $1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;3),B(2;5;4)$. Độ dài của $\overrightarrow{AB}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng $60^{\circ }$. Gọi $r,h,l$ lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối chóp có chiều cao bằng $3a$ và diện tích đáy bằng $8a^2$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z-2=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

Cho số phức $z$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm $M$ trong hình bên. Khi đó $z$ có môđun bằng

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng $12a^3$ và chiều cao bằng $2a$. Diện tích đáy của khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-4y+5z-3=0$. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của $\text{mp}(P)$?

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty )$?

Cho số phức $z=2-5i$. Phần ảo của số phức $\bar{z}$ là

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

Nghiệm của phương trình ${\log }_4(8x-6)=1$ là

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Phương trình $f(x)+2=0$ có nghiệm là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(-x+3{)}^2(1-x)(x+3)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $SA=AB=2a$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4\pi a^2$ và bán kính đáy là $a$. Độ dài đường cao của hình trụ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $2z+4i=1-3iz$. Môđun của số phức $z$ bằng

Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $a,b\ne 1$, $a^2=b^5\sqrt{a}$. Giá trị của biểu thức $P={\log }_{a}b$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=AD=a$ và $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng $C{A}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $[-6;-1]$ bằng

Một nhóm học sinh gồm $9$ học sinh nam và $3$ học sinh nữ được phân công ngẫu nhiên vào $3$ nhóm nhảy, mỗi nhóm nhảy gồm $4$ học sinh. Xác suất để mỗi nhóm đều có $3$ học sinh nam và $1$ học sinh nữ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ tâm $I(-2;1;4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):2x-2y+z-7=0$ có phương trình là

Hàm số $F(x)=e^{2x}+\cos 3x$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Cho biết ${\int }_{-1}^{2}f(x)dx=5$, khi đó ${\int }_{-1}^2\left(3x^2+f(x)\right)dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1;4;2)$ và mặt phẳng $(P):3x-4y+2z-1=0$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $\text{mp}(P)$ có phương trình là

Cho các số thực $b,c$ sao cho phương trình $z^2+bz+c=0$ có hai nghiệm phức $z_1,z_2$ không phải là số thực và thỏa mãn $|z_1-5+3i|=4|z_2-2+i|=4$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho bảng biến thiên của hàm số $y=f(3-2x)$ như hình vẽ. Biết $f(4)=3;f(0)=0$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $|f(x^3-3x+2)-m|=2$ có nhiều nghiệm nhất?

Cho hàm số $y=2^{\frac{x+1}{x^2+x+m}}$. Số giá trị nguyên của tham số $m\in [-20;20]$ để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;2)$ và hai mặt cầu $(S_1):x^2+y^2+z^2-2x-4y+1=0$, $(S_2):x^2+y^2+z^2-6x-2z-15=0$. Gọi đường thẳng $d$ là tiếp tuyến chung của hai mặt cầu $(S_1),(S_2)$, $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên đường thẳng $d$. Biết khi $d$ thay đổi thì điểm $H$ luôn chạy trên một đường tròn $(C)$ cố định. Bán kính của đường tròn $(C)$ bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=49$. Đường thẳng $(d)$ cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm $A,B$. Biết các tiếp diện của mặt cầu $(S)$ tại $A,B$ vuông góc với nhau. Độ dài đoạn $AB$ bằng

Một hình trụ có bán kính đáy bằng $60\text{ cm}$, một đoạn thẳng $AB$ có chiều dài bằng $120\text{ cm}$ có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy và cách trục một khoảng bằng $30\text{ cm}$. Góc giữa đường thẳng $AB$ và trục hình trụ bằng

Cho hai số thực $a,b$ đều lớn hơn $1$ thỏa mãn: $\frac{1}{{\log }_{ab}a}+\frac{1}{{\log }_{\sqrt[4]{ab}}b}=\frac{9}{4}$. Khi đó ${\log }_{a}b$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $[0;1]$, thỏa mãn: $f(x)>0,\forall x\in [0;1]$, $f(1)=1$ và ${\int }_0^1\left\{[f^{\prime }(x){]}^2+(4x^2+2)f^2(x)\right\}dx=2$. Giá trị của $f(0)$ bằng

Xét số phức $z=a+bi$ $(a,b\in \mathbb{R})$ thỏa mãn $|z-3-2i|=2$. Giá trị $a+b$ khi $|z+1-2i|+2|z-2-5i|$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn điều kiện $(x^2+y^2+5)+{\log }_2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)={\left(\frac{xy}{2}-2\right)}^2$. Khi $x+4y$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức $\frac{x}{y}$ bằng

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ và $A^{\prime }$ cách đều $3$ đỉnh của tam giác $ABC$. Biết rằng khoảng cách giữa $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\frac{3a}{4}$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho hai hàm số $y=f(x),y=g(x)$. Biết đồ thị hai hàm số $f^{\prime }(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a>0)$ và $g^{\prime }(x)=q{x}^2+nx+p$ $(q\ne 0)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ $0;1;2$. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x),y=g^{\prime }(x)$ có diện tích bằng $10$ và $f(2)=g(2)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng