Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều với $AB=a$, $SA\perp (ABC)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho khối lập phương có cạnh bằng $3\text{ cm}$. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Cho $\int \cos xdx=F(x)+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x-y+z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-1+2i|=3$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=z(1+i)$ trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Tìm bán kính $R$ của đường tròn đó.

Cho số phức $z=2+i$, phần thực của số phức $z^2$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln (3x-2)\le 0$ là

Nếu ${\int }_2^{5}f(x)dx=3$ và ${\int }_2^{5}g(x)dx=-2$ thì ${\int }_2^5[f(x)-g(x)]dx$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_n)$, với $u_1=3$ và công bội $q=\frac{1}{3}$. Giá trị $u_3$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x\ge 9$ bằng

Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ có kích thước khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Tính xác suất để ba quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2(1-x^2),\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình trụ có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

Phần ảo của số phức $z=-4+3i$ là

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức $z=2-3i$ có tọa độ là

Trên khoảng $(0;+\infty )$ đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2}x$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2+2x$ và trục hoành bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tâm của mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z-1=0$ có tọa độ là

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình $|f(x)-1|=m$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt?

Với $a$ là số thực dương tùy ý khác $4$. Giá trị của biểu thức ${\log }_{\frac{a}{4}}\left(\frac{a^3}{64}\right)$ bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{4x+2}$ là đường thẳng có phương trình

Trên khoảng $(0;+\infty )$, đạo hàm của hàm số $y=x^{2\pi }$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, góc giữa hai mặt phẳng $(Oxz)$ và $(Oyz)$ bằng:

Cho hàm số $f(x)=e^x-\sin x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho mặt phẳng $(P)$ không có điểm chung với mặt cầu $S(O;R)$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+3y-z+3=0$. Điểm nào dưới đây thuộc $(P)$

Cho hàm số $y=f(x)$, bảng biến thiên của hàm số $f^{\prime }(x)$ như sau: Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x^2-2x)$ là

Cho khối nón tròn xoay đỉnh $S$, đáy là đường tròn tâm $O$, góc ở đỉnh bằng $120^{\circ }$. Mặt phẳng $(Q)$ thay đổi, đi qua $S$ và cắt khối nón theo thiết diện là tam giác $SAB$. Biết rằng giá trị lớn nhất diện tích tam giác $SAB$ là $2a^2$. Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(Q)$ trong trường hợp diện tích tam giác $SAB$ đạt giá trị lớn nhất là

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $|z^2+2z+2|=|z+1-i|$. Giá trị lớn nhất của $|z|$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=2a,BC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và đường thẳng $SC$ tạo với mặt phẳng $(SAB)$ một góc $30^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(2;-3;5)$. Tìm tọa độ điểm $A^{\prime }$ là điểm đối xứng với điểm $A$ qua trục $Oy$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $ABCD$, $SA\perp (ABCD)$. Biết $SA=AB=a,AD=2a$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$. Khoảng cách từ $G$ đến $(SBD)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(-1;3;2),B(2;0;5),C(0;-2;1)$. Viết phương trình đường thẳng $d$ chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;1)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-2t\\ z=2-2t\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và chứa $d$. Lập phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;3;-1)$ sao cho $(S)$ tiếp xúc với $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z=0$ và ba điểm $A(2;0;2),B(4;0;4),C(5;2;4)$. Gọi $M$ là điểm di động trên $(P)$ sao cho có một mặt cầu $(S)$ đi qua $A,B$ và tiếp xúc với $(P)$ tại $M$. Khi đó, độ dài đoạn $CM$ có giá trị nhỏ nhất là

Cho $F(x)=\frac{1}{2x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f(x)}{x}$ trên $(0;+\infty )$. Tính tích phân ${\int }_1^{2}f(2x+1)dx$.

Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho ứng với mỗi số $y$ đó bất phương trình $\frac{x^3-4x^2+x-4}{3^x-y}<0$ có nghiệm nguyên $x$ và số nghiệm nguyên $x$ không vượt quá $6$.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{3}x\ge 1+{\log }_{2}x\cdot {\log }_{3}x$ là

Cho hàm số $y=12x^5-(15m+30)x^4+20x^3-30(m^2-4m+3)x^2+120(m^2+1)x+2023+m$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(1;3)$?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho Parabol $(P):y=x^2$ và hai điểm $A,B$ thuộc $(P)$ sao cho $AB=2$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và đường thẳng $AB$ đạt giá trị lớn nhất bằng

Trong tập các số phức, cho phương trình $z^2-2(m+1)z+6m-2=0$ ($m$ tham số thực). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1|=|z_2|$?