Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trong hình bên.



Số nghiệm của phương trình $f(x)+2=0$ là

Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $A{A}^{\prime }\perp (ABCD)$ và $A{A}^{\prime }=3a$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Với số thực $a>0$ tùy ý, giá trị của ${\log }_2(8a)$ bằng

Cho hình nón có bán kính bằng $3$, chiều cao bằng $4$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{4}x$ là

$\lim \frac{2n-3}{n+1}$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+3$ là

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng $V$. Biết diện tích đáy của lăng trụ là $B$, chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số $f(x)=2x-3$. Giá trị ${\int }_0^2{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trong hình bên.



Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Trên khoảng $(0;+\infty )$, đạo hàm của hàm số $y=x^{\frac{4}{3}}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như hình bên?

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Tập xác định của hàm số $y=7^x$ là

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=3$ và chiều cao bằng $2$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(2x)=3$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ ${\vec{u}}_1=(1;-2;1)$ và ${\vec{u}}_2=(1;-1;-1)$. Vectơ ${\vec{u}}_1+2{\vec{u}}_2$ có tọa độ là

Có bao nhiêu cách xếp $3$ bạn vào một dãy ghế có $5$ chỗ ngồi?

Cho mặt cầu có đường kính bằng $6$. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)dx=4$ và ${\int }_1^{3}f(x)dx=3$ thì ${\int }_0^{3}f(x)dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):2x-3y-z+1=0$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)dx=3$ thì ${\int }_0^2[2f(x)-1]dx$ bằng

Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=2$, giá trị của biểu thức ${\log }_{a^3}(a{b}^4)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $2$ điểm $A(3;2;1)$ và $B(1;0;-3)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-2;3)$. Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên trục $Ox$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I$, bán kính $IM$?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng

Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $4$. Chiều cao của hình trụ đó bằng

Một người gửi $50$ triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $6\%/\text{na˘m}$. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền hơn $100$ triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Từ một hộp chứa $10$ quả cầu màu đỏ và $5$ quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ quả cầu. Xác suất để lấy được $3$ quả cầu màu xanh bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{0\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:



Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ sao cho phương trình $f(x)=m$ có ba nghiệm thực phân biệt là

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{2x-1}$. Biết $F(1)=1$, giá trị của $F(5)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1)(x+2)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình bên bằng

Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho ứng với mỗi $x$ có không quá $127$ số nguyên $y$ thỏa mãn ${\log }_3(x^2+y)\ge {\log }_2(x+y)$?

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $2a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $P,Q$ lần lượt là tâm các mặt $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ và $AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }$. Thể tích khối tứ diện $MNPQ$ bằng

Cho mặt cầu $(S)$ có bán kính bằng $4$, hình trụ $(H)$ có chiều cao bằng $4$ và hai đường tròn đáy nằm trên $(S)$. Gọi $V_1$ là thể tích khối trụ $(H)$ và $V_2$ là thể tích của khối cầu $(S)$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Với số nguyên $a,b$, đường thẳng $x=a+b$ cắt đồ thị hàm số $y={\log }_{5}x$ và đồ thị hàm số $y={\log }_5(x+4)$ lần lượt tại hai điểm $A,B$ và $AB=\frac{1}{2}$. Giá trị $a+b$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=|x^3-3x+m|$ trên đoạn $[0;3]$ bằng $16$. Tổng các phần tử của $S$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;3;-1)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z-1=0$. Gọi $N$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $(P)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $MN$ là

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho phương trình $25^x-m\cdot 5^{x+1}+7m^2-7=0$ có hai nghiệm phân biệt. Tập $S$ có bao nhiêu phần tử?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-8)(x^2-9)$ với $\forall x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số $g(x)=f(|x^3+6x|+m)$ có ít nhất $3$ điểm cực trị?

Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol $(P):y=x^2$ và $d$ là đường thẳng đi qua điểm $M(1;2)$. Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi $d$ và $(P)$ bằng $\frac{4}{3}$. Gọi $A,B$ là giao điểm của $d$ và $(P)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ thuộc khoảng nào sau đây?