Thể tích $V$ của khối cầu có bán kính $r=4$ bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-2}{x+1}$ là đường thẳng

Phần ảo của số phức $z=9-4i$ bằng

Cho $a>0$ và $a\ne 1$, khi đó ${\log }_{a^3}(3a)$ bằng

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $r=3$ và độ dài đường sinh $l=9$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Số cách chọn $3$ học sinh từ một nhóm gồm $7$ học sinh bằng

Trên $\mathbb{R}$, hàm số $y=2^{2x}$ có đạo hàm là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z=0$. Tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là

Tập xác định của hàm số $f(x)=(x-1{)}^{-3}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):2x+y+3z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=4x+\sin 3x$ là

Biết $\int f(x)\text{d}x=\frac{1}{2}{e}^{2x}+C$, khi đó $f(x)$ bằng

Đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-5;4)$. Tọa độ của điểm $M^{\prime }$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $(Oyz)$ là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;2;-1)$, song song với mặt phẳng $(P):x+y-z-3=0$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=3+3t\\ z=2t\end{array}$ có phương trình là

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)\text{d}x=3$, ${\int }_0^{2}g(x)\text{d}x=-1$ thì ${\int }_0^2[f(x)-5g(x)+x]\text{d}x$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|\bar{z}+1+2i|=3$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có bốn nghiệm thực phân biệt?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2$, $u_3=-2$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2x}-2\cdot 3^{x+2}+27=0$ bằng

Môđun của số phức $z$ thỏa mãn: $z+2\bar{z}=9-2i$ bằng

Cho tam giác $OIM$ vuông tại $I$ có $OI=6$ và $IM=8$. Khi quay tam giác $OIM$ quanh cạnh góc vuông $OI$ thì đường gấp khúc $OMI$ tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(2x+3)<{\log }_3(1-x)$ là khoảng $(a;b)$. Giá trị $a\cdot b$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AB=a,AD=2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\sqrt{3}a$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=4-x^2$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;3;2)$ và $B(3;1;0)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

Cắt hình trụ $(T)$ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng $4$. Diện tích xung quanh của hình trụ $(T)$ bằng

Cho hai số phức $z_1=2-i$ và $z_2=1-3i$. Phần ảo của số phức $w=\frac{z_2}{z_1}-4$ bằng

Người ta muốn làm giá đỡ cho quả cầu bằng ngọc có bán kính $r=25\text{ cm}$ sao cho phần quả cầu bị khuất chiếm $\frac{1}{5}$ quả cầu theo chiều cao của nó. Biết giá đỡ hình trụ và rỗng phía trong, bán kính đường tròn đáy của hình trụ bên trong của giá đỡ bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a,A{A}^{\prime }=\sqrt{2}a$. Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

Biết $m_0$ là giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y=x^3-3x^2+mx-1$ có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ sao cho $x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2=3$. Khi đó $m_0$ thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB=6a,AC=4a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $BC$ bằng

Trên tập hợp số phức, cho phương trình $z^2-2(m+1)z+6m+1=0$ (với $m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tổng của tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $z_1{\bar{z}}_1=z_2{\bar{z}}_2$. Giá trị của $S$ bằng

Có $20$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $20$. Chọn ngẫu nhiên $8$ tấm, xác suất để chọn được $5$ tấm ghi số lẻ, $3$ tấm ghi số chẵn trong đó có ít nhất $2$ tấm ghi số chia hết cho $4$ bằng

Biết $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_0^{3}f(x)\text{d}x=F(3)-G(0)+a$, $(a>0)$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=F(x),y=G(x),x=0,x=3$. Khi $S=15$ thì $a$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z^2-2iz|=8$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|iz+1|$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}$ và $d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$. Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d_1$ và song song với đường thẳng $d_2$ đi qua điểm nào sau đây?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(x)>0,\forall x\in \mathbb{R}$, đồng thời thỏa mãn $f(x)\cdot f^{\prime }(x)-[f(x){]}^2=2e^{6x},\forall x\in \mathbb{R}$. Biết $f(0)=1$ và $f(1)=a\cdot e^b$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Giá trị $a+b$ bằng

Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $a>1,b>0,c>0$ và bất phương trình $a^{x^2}\cdot (b+4c{)}^{2x+3}\ge 1$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$. Biết rằng biểu thức $P=\frac{16a}{3}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $a=m,b=n,c=p$. Khi đó, tổng $m+n+p$ bằng

Cho hàm số $y=x^2$ có đồ thị $(C)$, biết rằng tồn tại hai điểm $A,B$ thuộc đồ thị $(C)$ sao cho tiếp tuyến tại $A,B$ và hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai tiếp tuyến tại $A,B$ tạo thành một hình chữ nhật $(H)$ có chiều dài gấp đôi chiều rộng (minh họa như hình vẽ). Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ và hai tiếp tuyến tại $A,B$. $S_2$ là diện tích hình chữ nhật $(H)$. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Một người thợ gò làm một cái hòm dạng hình hộp chữ nhật có nắp bằng tôn. Biết rằng độ dài đường chéo hình hộp bằng $3\sqrt{2}\text{ dm}$ và chỉ được sử dụng vừa đủ $18{\text{ dm}}^2$ tôn. Với yêu cầu như trên người thợ có thể làm được cái hòm có thể tích lớn nhất bằng

Cho hàm số đa thức bậc năm $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $h(x)=[f(x){]}^3-3[f(x){]}^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{2}$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Hai mặt phẳng $(P),(Q)$ vuông góc với nhau, cùng chứa $d$ và cắt $\Delta$ tại $M,N$. Độ dài đoạn thẳng $MN$ ngắn nhất bằng