Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x=3$ là:

Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_2=-8$. Công bội $q$ của cấp số nhân là:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D{C}^{\prime }}$ là:

Đường cong là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-5{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=4$ có bán kính bằng:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3a^2$ và chiều cao bằng $6a$. Thể tích của khối chóp bằng:

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay, một máy bay đang ở vị trí $A(4;-5;1)$ sẽ hạ cánh khẩn cấp ở vị trí $B(1;2;0)$ trên đường băng $EG$.

Cho hàm số $f(x)=x-\sin 2x$.

Một chiếc hộp chứa $9$ quả cầu gồm $4$ quả màu xanh, $3$ quả màu đỏ và $2$ quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên $3$ quả cầu từ hộp đó.

Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hằng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số $Q^{\prime }(t)=4t^3-72t^2+288t$, trong đó $t$ tính bằng giờ ($0\le t\le 13$), $Q^{\prime }(t)$ tính bằng khách/giờ. Tại thời điểm $t=2$ giờ đã có $500$ người có mặt.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=1$, $AD=2$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm $H$ của $AD$ và $SH=\frac{\sqrt{6}}{2}$. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Nam và ba người bạn lên kế hoạch cho một chuyến đi phượt xuyên Việt, ghé thăm $4$ thành phố: Hà Nội, Đà Nẵng, Thành phố Hồ Chí Minh (TP.HCM) và Cần Thơ. Họ xuất phát từ Hà Nội, đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần rồi quay về Hà Nội. Bảng chi phí nhiên liệu (tính bằng lít xăng) giữa các thành phố như sau:

| | Hà Nội | Đà Nẵng | TP.HCM | Cần Thơ |
|—|—|—|—|—|
| **Hà Nội** | $0$ | $40$ | $90$ | $110$ |
| **Đà Nẵng** | $40$ | $0$ | $50$ | $70$ |
| **TP.HCM** | $90$ | $50$ | $0$ | $30$ |
| **Cần Thơ** | $110$ | $70$ | $30$ | $0$ |

Xe của nhóm hiện đã có sẵn $150$ lít xăng. Để hoàn thành hành trình, họ cần đổ thêm ít nhất bao nhiêu lít xăng?

Khuôn viên nhà bạn Thùy Dương có dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn và cách nhau một khoảng bằng $4\text{ m}$. Phần còn lại của khuôn viên dành để trồng cỏ Nhung Nhật. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí trồng hoa và cỏ Nhung Nhật tương ứng là $250.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$ và $150.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Hỏi chi phí để trồng hoa và trồng cỏ Nhung Nhật trong khuôn viên đó hết bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào không gian, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu $(S)$ (tập hợp những điểm nằm trên và nằm trong mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-4x-6y-2z+5=0$. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Một xưởng sản xuất cửa nhôm kính uốn vòm gồm phần dưới là hình chữ nhật có chiều rộng $x\text{ (cm)}$, chiều dài $y\text{ (cm)}$, phần vòm là hình bán nguyệt có bán kính $\frac{x}{2}\text{ (cm)}$. Biết chu vi của cửa không đổi là $8\text{ m}$. Biết đơn giá làm cửa tính theo ${\text{m}}^2$ là $\mathrm{1.600.000}\text{ đoˆˋng}$. Khi diện tích của cái cửa lớn nhất thì cái cửa trị giá bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng phần mười)?

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm $6$ chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập $A=\{0,1,2,3,4,5,6\}$. Lấy ngẫu nhiên một số từ $S$. Tính xác suất sao cho lấy được số có dạng $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6}$ thỏa mãn điều kiện $a_1+a_2=a_3+a_4=a_5+a_6$ (kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).