(2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4x + 2y - 4 = 0. a) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C). b) Viết phương trình

Question

(2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 4 x + 2 y - 4 = 0$ .

a) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn $(C)$ .

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua tâm đường tròn $(C)$ và gốc tọa độ O.

c) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm A, B sao cho $A B = 4$ .

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) a) Đường tròn (C): x 2+y 2+4x+2y-4=0 có dạng x 2+y 2-2ax-2by+c=0 với -2a=4, -2b=2, c=-4, suyra tâm I(-2;-1), bán kính R= a 2+b 2-c = 4+1+4 =3. b) Đường thẳng qua I(-2;-1) và O(0;0) có VTCP u =(2;1) (hoặc (-2;-1)), phương trình: 1(x-0)-2(y-0)=0, tức x-2y=0. c) Vì O nằm trên Δ, viết Δ: kx-y=0 (không xét dạng x=0 vì khi đó d(I,Δ)=2, cho AB=2 9-4 =2 5 4). Khoảng cách từ I(-2;-1) đến Δ: d= |-2k+1| k 2+1 . Ta có AB=2 R 2-d 2 =4 R 2-d 2=4 d 2=5. Suy ra (2k-1) 2 k 2+1 =5 4k 2-4k+1=5k 2+5 k 2+4k+4=0 (k+2) 2=0 k=-2. Vậy : -2x-y=0, tức 2x+y=0. Kiểm tra: d(I, )= |-4-1| 5 = 5, AB=2 9-5 =4 đúng.

Đề Học Kỳ II Toán 10 THPT Việt Đức 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (20 câu)