a) Giải phương trình: $2\cos 2x-\sqrt{3}=0$.
b) Tìm các nghiệm của phương trình $\tan \left(x-\frac{\pi }{6}\right)=1$ trên đoạn $\left[2\pi ;4\pi \right]$.

a) Phương trình: $2\cos 2x-\sqrt{3}=0\iff \cos 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}\iff \cos 2x=\cos \frac{\pi }{6}$ $\iff \{\begin{array}{l}2x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ 2x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{12}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{12}+k\pi \end{array}(k\in \mathbb{Z})$. Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là: $x=-\frac{\pi }{12}+k\pi ;x=\frac{\pi }{12}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$.
b) Giải phương trình: $\tan \left(x-\frac{\pi }{6}\right)=1\iff x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{4}+k\pi \iff x=\frac{5\pi }{12}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$. Do $2\pi \le x\le 4\pi \Rightarrow 2\pi \le \frac{5\pi }{12}+k\pi \le 4\pi \iff \frac{19}{12}\le k\le \frac{43}{12}$. Mà $k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k=2,3$. Khi đó tìm được: $x=\frac{29\pi }{12},x=\frac{41\pi }{12}$.