An đã tạo ra một cầu thang 3 bậc bằng 18 que tăm như hình minh họa. Vậy An cần thêm bao nhiêu que tăm để hoàn thành một cầu thang 5 bậc?

Trả lời: 22.

Cách 1:

Chúng ta có thể thấy rằng cầu thang 1 bậc cần 4 tăm và cầu thang 2 bậc cần 10 tăm.

Do đó, để đi từ cầu thang 1 bậc đến 2 bậc cần thêm 6 tăm và để đi từ cầu thang 2 bậc đến 3 bậc cần thêm 8 tăm.

Áp dụng mô hình này, để đi từ cầu thang 3 bậc đến 4 bậc cần thêm 10 tăm và để đi từ cầu thang 4 bậc đến 5 bậc cần thêm 12 tăm.

Vậy bạn An cần thêm là $10+12=22$ tăm.

Cách 2:

Ngoài ra, chúng ta có thể thấy với cầu thang 3 bậc có $2\left[2(3)+2+1\right]=18$ tăm.

Tổng quát, chúng ta thấy rằng cầu thang có $x$ bậc có $2\left[2x+(x-1)+(x-2)+\dots +1\right]$ tăm.

Vì vậy, đối với $x=5$ bậc, chúng ta có $2\left[2(5)+4+3+2+1\right]=40$ tăm.

Vậy bạn An cần thêm là $40-18=22$ tăm.

Cách 3:

Nếu quá lười để đưa ra công thức tính số lượng que cần thiết cho một số bước nhất định, ta có thể thấy rằng để đến được 4 các bước, ta thêm hai khối có ba que (phía trên và bên phải) và hai khối nữa có hai khối để tạo thành các bước. Điều này sẽ thêm $2.3+2.2=10$ que. Sau đó, để đến được 5 các bước, ta thêm hai khối cạnh nửa có 3 que và 3 nhiều khối nửa có hai que. Ta thêm $2.3+3.2=12$ nhiều hơn nửa để tăng tổng cộng $10+12=22$.