Một công ty phát triển giáo dục dự định in $a(a\in \mathbb{N})$ cuốn sách luyện đề minh họa cho học sinh. Công ty đã khảo sát và tính được chi phí để xuất bản $a$ cuốn sách này được biểu diễn bởi hàm số: $C(a)=a^2-2000a+25000000$ (đồng) và chi phí phát hành cho mỗi cuốn sách là 5000 đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng chi phí xuất bản và phát hành cho $a$ cuốn sách là $F(a)=C(a)+5000a=a^2-2000a+25000000+5000a=a^2+3000a+25000000$ (đồng).
a) $F(2000)=4000000+6000000+25000000=35000000$ đồng $=35$ triệu đồng → đúng.
b) Chi phí mỗi cuốn là $T(a)=\frac{F(a)}{a}=\frac{a^2+3000a+25000000}{a}$, không phải $\frac{a^2-2000a+25000000}{a}$ vì thiếu chi phí phát hành $5000a$ đồng → sai.
c) $T(a)=a+3000+\frac{25000000}{a}$, $T^{\prime }(a)=1-\frac{25000000}{a^2}=0\iff a=5000$. Với $a>5000$ thì $T^{\prime }(a)>0$ nên $T(a)$ tăng, chi phí mỗi cuốn tăng chứ không giảm → sai.
d) $T(a)\ge T(5000)=5000+3000+5000=13000$ đồng, đạt tại $a=5000$ → đúng. Kết quả D-S-S-D khớp đáp án mã đề 102.
a) (AI giải đề cho tôi)
$F(2000)=2000^2+3000\cdot 2000+25000000=35000000$ đồng $=35$ triệu đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng phải là $T(a)=\frac{a^2+3000a+25000000}{a}$ vì phải cộng thêm chi phí phát hành $5000a$ đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$T(a)=a+3000+\frac{25000000}{a}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $a=5000$; với $a>5000$ thì $T^{\prime }(a)>0$ nên $T(a)$ tăng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$T_{\min }=T(5000)=13000$ đồng.