Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{3}\\ u_{n+1}=\frac{n+1}{3n}{u}_n\end{array}$ $(n\in N^{\ast })$
Tính tổng $S=u_1+\frac{u_2}{2}+\frac{u_3}{3}+\dots +\frac{u_{10}}{10}$

(AI giải đề cho tôi)
Từ hệ thức $u_{n+1}=\frac{n+1}{3n}{u}_n$ với $u_1=\frac{1}{3}$, ta có $\frac{u_{n+1}}{n+1}=\frac{u_n}{3n}$, suy ra $\frac{u_n}{n}=\frac{u_1}{3^{n-1}}=\frac{1}{3^n}$, tức $u_n=\frac{n}{3^n}$. Do đó $\frac{u_n}{n}=\frac{1}{3^n}$ và $S={\sum }_{n=1}^{10}\frac{1}{3^n}=\frac{\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{3^{10}}\right)}{1-\frac{1}{3}}=\frac{1-3^{-10}}{2}=\frac{59048}{118098}=\frac{29524}{59049}$. Kết quả khớp với đáp án D.