Cho $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2+ax+b}{x^2-4}=\frac{-3}{4}$ $(a,b\in R)$. Tính tổng $S=a^2-b^3$

(AI giải đề cho tôi)
Vì giới hạn tồn tại mà mẫu $x^2-4\to 0$ khi $x\to 2$, tử số phải triệt tiêu tại $x=2$: $4+2a+b=0$. Áp dụng quy tắc L'Hôpital (hoặc phân tích $x^2+ax+b=(x-2)(x-c)$): giới hạn $=\frac{2\cdot 2+a}{2\cdot 2}=\frac{4+a}{4}=\frac{-3}{4}\Rightarrow a=-7$. Suy ra $b=-4-2a=10$. Kiểm tra: $x^2-7x+10=(x-2)(x-5)$, giới hạn $=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x-5}{x+2}=\frac{-3}{4}$ đúng. Khi đó $S=a^2-b^3=49-1000=-951$. Vậy chọn A, khớp đáp án chính thức Mã đề 102.